ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА Методика Дифференциальные уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. <...> Уравнение в полных дифференциалах Квантованный учебный текст с заданиями в тестовой форме. <...> Для студентов технических вузов Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет путей сообщения» chetn2005@yandex.ru Татьяна Черняева, Ирина Медведева Дифференциальные уравнения с разделёнными переменными Общий вид ДУ с разделёнными переменными ДУ первого порядка называется уравнением с разделенными переменными, если его можно представить в виде yf() ′ = x или 42 Т. ЧЕРНЯЕВА <...> МЕТОДИКА f () ( ) 0, x dx g y dy += (2) в котором коэффициент при dx является функцией только от x, а коэффи циент при dy — только от y. <...> = Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Общий вид ДУ с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение вида f x g y dx f x g y dx 2 11 2( )· ( ) 0 ()· ( ) += (3) называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. <...> Коэффициенты при dx и dy являются произведениями двух функций, из которых одна зависит только от х, а другая — только от y. <...> Метод решения Разделив почленно уравнение (3) на fx g y fx g y ≠ 21 ()· ( ) 0, получим уравнение с разделенными переменными: () ( ) 21 fx g y 12 21 Общий интеграл ДУ Взяв неопределённые интегралы от обеих частей ДУ (4), получим общий интеграл данного уравнения: fx g y 12 21 или: fx g y dx () ( ) () ( ) Ф( , ) .xy C= ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА 2’2016 43 += dy C; fx g y dx () ( ) dy ()· ( ), +=0. при условии, что (4) yf() , yxС(, ) — об Для решения уравнения (2) его достаточно почленно проинтегрировать, получив общий интеграл уравнения: ϕ ϕ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА Замечание При разделении переменных предполагалось, что Рассмотрим уравнения fx g y 21 () 0 и ( ) 0. == fx g y ≠ 21 Решения этих уравнений могут оказаться особыми. <...> где левая часть уравнения представляет собой полный дифференциал неко <...>