Вопросам разрешимости таких операторов с переменными коэффициентами посвящены работы Н. К. Карапетянца, С. Г. Самко, О. Г. Авсянкина и других авторов ([1, 2] и цитированные в них источники). <...> В [3, 4] рассматривались классы ядер компактного и сингулярного типа, включающие в себя SO( )-инвариантные ядра, а также методами теории операторов локального [5] и билокального типа [6] исследовалась разрешимость операторов с однородными ядрами и переменными коэффициентами. <...> В работе И. Б. Симоненко [8] введены и исследованы операторы составной свёртки, связанные с семейством конусов. <...> Представляет интерес изучение аналогов таких свёрток в теории операторов с однородными ядрами, и целью настоящей работы является изучение составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами сингулярного типа. <...> Отметим однако, что исследование фредгольмовости таких операторов целесообразно проводить в рамках изучения более общей алгебры двумерных операторов с однородными ядрами -сингулярного типа, которые послойно являются одномерными сингулярными интегральными операторами с кусочно-непрерывными коэффициентами. <...> Второй раздел посвящён построению символического исчисления и условиям фредгольмовости для двумерных интегральных * Работа поддержана Минобрнауки РФ (соглашение 14. <...> В третьем — выписаны условия фредгольмовости составных операторов в модельном случае. <...> Если пространство, то Через — идеал компактных операторов, пространств α: по правилу: Для компакта 2 — банахова алгебра всех линейных ограниченных операторов в — пространство фредгольмовых операторов. + обозначим унитализацию произвольной банаховой алгебры 1 задаёт изоморфизм подобия банаховых алгебр α α α , непрерывных отображений . <...> Если 1 и банахова пространства в обозначим компактификацию точкой На прямой . <...> Пусть Определённая на 2 условие: функция α , Далее 1< , <, 1 1 1 принадлежит классу 2 , и единичной окружности <...>