=…2 , “%,“*=2ель, № 1, 2016 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Геометрия и топология Карпушина В.Д., соискатель (Физико-математический г. Сергиев Посад) ОБОБЩЕНИЯ ТЕОРЕМЫ НАПОЛЕОНА В работе представлено доказательство обобщенной теоремы Наполеона для треугольника тремя способами: с помощью геометрических преобразований, методом координат, с помощью комплексных чисел, а также аналогичной теоремы для центрально-симметричного шестиугольника двумя способами: методом координат, с помощью комплексных чисел. <...> IN TERMS OF NAPOLEON’S THEOREM In this project the statement analogical to Napoleon’s theorem on triangles is proved in three different methods such as geometrical transformation, method of the coordinates and method of complex numbers, as well as the statement analogical for the central-symmetrical hexagon in two different methods such as method of the coordinates and method of complex numbers. <...> Keywords: Napoleon’s theorem, geometrical transformation, method of the coordinates, method of complex numbers. <...> Теорема Наполеона На сторонах произвольного треугольника извне построены равносторонние треугольники. <...> Центры этих треугольников являются вершинами еще одного равностороннего треугольника. <...> Эта теорема до сих пор интересует многих математиков. <...> Цели работы: сформулировать и доказать аналогичные утверждения для шестиугольника; рассмотреть обобщение теоремы Наполеона. <...> Теорема 1 На сторонах произвольного треугольника внешним образом построили правильные треугольники. <...> Если соединить их центры и точки пересечения медиан в треугольниках, две вершины которых – вершины правильных треугольников, а третья – вершина данного треугольника, то получится правильный шестиугольник. <...> O2 и O3 Докажем это утверждение с помощью геометрических преобразований Пусть ABC – данный треугольник, ABA1, BCA2 их центры. <...> = BA3 AB, то по свойству медиан – точка пересечения медиан ΔA1 = , ∆O4 O1X1 ~ ∆A2 X1 то = = A (по общему углу и двум пропорциональным сторонам). <...> 47 O4 = AA2 и O1 O4 ǁAA2 A2 B, то по свойству медиан против часовой стрелки вектор . <...> Введем прямоугольную систему <...>