№2 59 то можно, согласно теореме Больцано–Вейерштрасса, извлечь подпоследовательность f znk сходится к конечному пределу α =exp{a+ib},где b = lim V znk мая во внимание соотношения (1), в силу утверждения теоремы 3 из работы [1] получим, что предельное множество C(f, ξ,D) содержит только такие значения из комплексной переменной плоскости Ω, которые k→∞ по модулю не превосходят числа exp{K}. <...> Ввиду произвольности a отсюда следует утверждение теоремы 1. <...> Пусть гармоническаяв D функция u(z) из класса M ограничена сверху: u(zn) <K, свойством (А) и удовлетворяет условию limn→∞ u(z) K). <...> Действительно, проведя те же рассуждения, что и при доказательстве теоремы 1, которой совпадает со всей окружностью Γ; 2) limn→∞ σ(zn,zn+1) < +∞. <...> Согласно утверждению этой теоремы, n =1, 2,., на некоторой последовательности точек {zn}, zn ∈ D, множество предельных точек которой совпадает со всей окружностью Γ. <...> Если последовательность {zn} обладает свойством (А) и |f(z)| exp{K}, а значит, u(z) K для любого z ∈ D, что и требовалось доказать. <...> Пусть гармоническаяв D функция u(z) из класса M ограничена: |u(zn)| <K, удовлетворяет условию limn→∞ σ(zn,zn+1) < +∞, то в круге |u(z)| K. ет из утверждения следствия теоремы 9.1 монографии [6]. <...> Так как при α =0 принимают D0f(x)= f(x), 0 α< +∞ также является гармонической функцией класса M. <...> Гармоничность функции r−αD−α{f(z)} всюду в круге D при 0 α< +∞вытекато утверждение леммы очевидно. <...> При 0 <α < +∞, согласно определению интегродифференциального оператора Римана–Лиувилля, сделав подстановку t = rx, имеем r−αD−α{f(reiθ)}≡ r−α Γ(α) С другой стороны, r 0 (r −t)α−1f(teiθ) dt = 1 r−αD−α{f(Sn(z))}≡ Γ(α) 1 ного круга. <...> Так как при конформных отображениях гармоничность сохраняется, то r−αD−α{f(Sn(z))} — гармонические функции всюду в круге D при любом n. <...> Не нарушая общности, в качестве <...>