54 Краткие сообщения УДК 514.8 ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕТКИ ПЕРЕМЕННЫХ ДЕЙСТВИЕ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО СЛУЧАЯ ЛАГРАНЖА Е. О. <...> Кантонистова1 В работе построены решетки, образованные целочисленными линиями уровня переменных действие некоторых интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы (обобщенный случай Лагранжа). <...> Вычислены матрицы монодромии особых точек указанной системы. <...> Ключевые слова: гамильтонова монодромия, переменные действие, интегрируемые гамильтоновы системы, твердое тело. <...> In this paper we construct lattices generated by integer-valued isolines of action variables of some integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom (generalized Lagrange case). <...> The monodromy matrices for criticalpointsofthissystem are calculated. <...> Key words: Hamiltonian monodromy, action variables, integrable Hamiltonian systems, rigid body. <...> Один из подходов к исследованию интегрируемых гамильтоновых систем заключается в построении и изучении инвариантов, описывающих различные свойства этих систем (топологические, алгебраические, симплектические). <...> В данной работе рассматриваются решетки переменных действие (см. определение 1). <...> Этот инвариант ее первые интегралы, где F1 = H.Пусть Φ= (F1,. ,Fn): M2n → Rn — отображение момента. <...> Согласно известной теореме Лиувилля (см., например, [1, § 1.5]), в окрестности компактного связного отражает как топологические, так и симплектические свойства системы. <...> В частности, такие решетки построены для случая Лагранжа в задаче о движении твердого тела и для обобщенного случая Лагранжа, также вычислены матрицы монодромии особых точек указанных систем. <...> Пусть (M2n,ω,H) — интегрируемая гамильтонова система с n степенями свободы, а F1,. ,Fn — регулярного множества уровня Tξ =Φ−1(ξ),ξ ∈ Rn, существуют канонические переменные действие– угол (I1,. ,In,ϕ1 mod2π,. ,ϕn mod2π), причем переменные действие I1,. ,In являются функциями особым значением. <...> Множество Σ ⊂ Rn особых значений называется бифуркационной диаграммой. <...> Поэтому выберем спозаведомо выполнено, если ω является точной на всем M2n); формулами соб их задания, наложив следующие условия на класс рассматриваемых <...>