О гамильтоновых системах с малыми неавтономными возмущениями (60,00 руб.)

Поступила в редакцию 24.12.2010 УДК 531 О ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМАХ С МАЛЫМИ НЕАВТОНОМНЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ И.Ю. <...> Полехин1 Рассматриваются гамильтоновы системы с малым неавтономным и непериодическим возмущением. <...> Доказываются достаточные условия, при которых значения первых интегралов невозмущенной системы слабо меняются вдоль решения возмущенной системы, если возмущение мало. <...> Ключевые слова: возмущенная гамильтонова система, постоянно действующее возмущение, неавтономная гамильтонова система. <...> Hamiltonian systems under weak nonautonomous and nonperiodic perturbations are considered. <...> Key words: perturbedHamiltonian system, constantly acting perturbations, nonautonomous Hamiltonian system. <...> Теория КАМ позволяет получать качественные выводы о динамике близких к интегрируемым гамильтоновых систем, если возмущение гамильтониана автономно или периодично по времени [1]. <...> При определенных предположениях о невозмущенной системе большинство нерезонансных инвариантных торов не разрушается, а только слегка деформируется. <...> Однако если размерность фазового пространства системы больше 4, то значение переменных действие в возмущенной системе может изменяться на величину порядка единицы при сколь угодно малом возмущении [2]. <...> Найдены достаточные условия, при которых значения первых интегралов невозмущенной системы слабо меняются вдоль решений возмущенной системы, если возмущение мало. <...> В частности, если система имеет полный набор первых интегралов в инволюции, то доказываемые утверждения предоставляют достаточные условия, при которых возмущенное решение, начавшееся на инвариантном торе, все время будет оставаться близким к этому тору. <...> Гамильтоновой системой будем называть [3] тройку M,ω2,H,где M — гладкое многообразие, dim(M)=2n, ω2 — замкнутая невырожденная 2-форма наM,H = H(x, t):MЧR0 →R — гладкая функция. <...> Через R0 мы обозначаем множество всех неотрицательных действительных чисел. функций на M, соответствующая 2-форме ω2. <...> При вычислении скобки Пуассона переменная t, определяющая зависимость гамильтониана <...>