№5 21 УДК 514.745.82 ПОЛНЫЕ КОММУТАТИВНЫЕ НАБОРЫ ПОЛИНОМОВ НА ШЕСТИМЕРНЫХ РАЗРЕШИМЫХ И СЕМИМЕРНЫХ НИЛЬПОТЕНТНЫХ АЛГЕБРАХ ЛИ А. А. <...> Короткевич1 На коалгебре каждой вещественной шестимерной разрешимой ненильпотентной алгебры и каждой вещественной семимерной нильпотентной алгебры Ли методом Садэтова построен полный коммутативный набор полиномов. <...> Ключевые слова: полные коммутативные наборы полиномов, метод Садэтова, конструкция Болсинова, гипотеза Милованова. <...> A full commutative set of polynomials is constructed using Sadetov’s method on the coalgebra of each real 6-dimensional solvable non-nilpotent algebra and of each real 7-dimensional nilpotent Lie algebra. <...> Key words: full commutative sets of polynomials, Sadetov’smethod, Bolsinov’s construction, Milovanov’s conjecture. <...> Рассмотрим произвольную конечномерную алгебру Ли g над полем K нулевой характеобразом: 1) если f и g — линейные полиномы, то их можно рассматривать как элементы алгебры Ли g, тогда g{f,h} +h{f, g}. <...> Скобка Пуассона–Ли является кососимметрической билинейной операцией, и относительно нее мноПолные коммутативные наборы полиномов представляют большой интерес для теории интегрируе2(dim g +indg). мых гамильтоновых систем, поскольку в случае, когда алгебра Ли g является вещественной или комплексной, каждый полный коммутативный набор полиномов задает интегрируемую гамильтонову систему с полиномиальными первыми интегралами на любой регулярной орбите коприсоединенного представления соответствующей группы Ли. <...> Однако заранее неизвестно, на любой ли коалгебре g∗ существует полный коммутативный набор полиномов. <...> Пусть g — произвольная конечномерная вещественная или комплексная алгебра Ли, тогда на g∗ существует полный коммутативный набор полиномов. <...> Этими же авторами была предложена универсальная конструкция — метод сдвига аргумента, позволяющая строить полные коммутативные наборы на коалгебре любой редуктивной алгебры Ли. <...> Пусть g — произвольная конечномерная редуктивная алгебра Ли, тогда на g∗ существует полный коммутативный набор полиномов. <...> В более общей формулировке гипотеза <...>