№5 В дезарговой же аффинной карте Ml группа всех гомотетий с центром в точке O образует мультипликативную группу координатного ассоциативного тела (см. <...> ). В силу утверждения (iii) все гомотетии в Ml c общим центром коммутируют между собой, следовательно, такое тело K коммутативно и является полем. <...> Лемма о моменте позволяет предъявить чисто геометрическое утверждение, обеспечивающее декартовость проективной прямой, а l1,l2,l3 — прямые, проходящие через точку S параллельно прямым Q1Q2, Q2Q3, Q3Q1 соответственно. <...> Пусть среди четырех точек S, Q1, Q2, Q3 ∈ Ml никакие три не лежат на одной если для точек Pi ∈ li ∩ Ml (i =1, 2, 3) прямые P1P2, P2P3 параллельны SQ2,SQ3 соответственно, то прямая P1P3 параллельна SQ1. <...> Проективная плоскость M декартова тогда и только тогда, когда хотя бы в одной ее аффинной карте Ml справедливо любое из двух равносильных условий: а) в Ml выполняется аксиома несжимаемости; б) в Ml справедлива теорема 2. <...> Пользуясь системой координат OExEy, зададим отображение µ : Ml ЧMl ЧMl → K в коодинатное поле K, полагая µ(A,B,C) def= координаты точек A,B,C ∈Ml соответственно. <...> (В случае, когда K — это поле действительных чисел, |µ(A,B,C) <...> | выражает в евклидовой системе кооординат удвоенную площадь треугольникаABC. <...> На языке универсальной алгебры аксиоматика введенных выше кососимметричных (в силу п. (а)) тернарных отображений µ :MlЧMlЧMlЧMl →K задается всего двумя дополнительными тождествами: µ(A,B,C)+ µ(A,C,D)= µ(D,A,B)+ µ(D,B,C) (тождество аддитивности), = µ(S, A,C) · µ(S,B,D) (тождество мультипликативности), µ(S, A,B) µ(S, A,D) µ(S,C,B) µ(S,C,D) где S, A,B,C,D — произвольные точки аффинной карты Ml. <...> В заключение отметим, что в алгебраических и геометрических построениях роллинг <...>