Новый интегрируемый случай для уравнений Кирхгофа // Теор. и матем. физ. <...> Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли so(4) // Матем. сб. <...> Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли e(3) // Матем. сб. <...> Поступила в редакцию 24.12.2010 УДК 539.3 ФОРМУЛЫ ОБЩЕГО КОМПЛЕКСНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ В ПЛОСКОЙ МИКРОПОЛЯРНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ М.У. <...> Никабадзе1 Получены формулы общего комплексного представления в плоской микрополярной теории упругости с учетом объемных нагрузок при неизотермических процессах. <...> Ключевые слова: плоская микрополярная теория, комплексное представление, тензор деформации, тензор изгиба-кручения, тензор напряжений, тензор моментных напряжений. <...> Key words: planemicropolar theory, complex representation, strain tensor, bending-torsion tensor, stress tensor, couple-stress tensor. <...> Уравнения равновесия относительно вектора перемещений и угла вращения плоской микрополярной теории упругости. <...> Будем говорить [1], что микрополярное тело находится в плоском деформированном состоянии (ПДС) относительно плоскости Ox1x2, если векторы перемещений u и вращения ω зависят только от x1, x2, τ (τ — время), но не зависят от x3 и представляются в виде u = uI(x1,x2,τ) eI,ω ω = ω(x1,x2,τ) e3, (1) где ei — базис выбранной координатной системы. <...> При этом считаем, что e3 — единичный вектор, перпендикулярный векторам eI , I =1, 2 (плоскости Ox1x2). <...> Умножая второе уравнение (2) на мнимую единицу i и складывая с первым, с учетом выражений (3) 1 Никабадзе Михаил Ушангиевич — канд. физ.-мат. наук, доцент каф. механики композитов мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: 66 вестн. моск. ун-та. сер. <...> Комплексное представление вектора перемещений и угла вращения. <...> Отсюда видно, что, зная ω и t, несложно получить комплексное представление для перемещений u = u1 + iu2. <...> Тогда функцию t(x1,x2) можно определить из температурной задачи и считать ее известной функцией. <...> Определяя ϑ из последнего уравнения (2) и подставляя в уравнение, которое получится, если продифференцировать первое равенство (2) по x2, второе по x1 <...>