Об одной задаче об оптимальной остановке, связанной с абсолютным максимумом процесса Леви (60,00 руб.)

Рассмотрим случай, когда убытки имеют логнормальное распределение с параметрами µ и σ, т.е. функция плотности вероятности распределения убытков представляется в виде f(x)= 1 полосы перестрахования M∗(s) от s ∈ [0, 5]. <...> 2 показана зависимость оптимального уровня удержания b∗(s) и оптимальной ширины Распределение Парето. <...> Поступила в редакцию 22.12.2010 УДК 519.216 ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОБ ОПТИМАЛЬНОЙ ОСТАНОВКЕ, СВЯЗАННОЙ С АБСОЛЮТНЫМ МАКСИМУМОМ ПРОЦЕССА ЛЕВИ С. С. <...> Исследуется оптимальное приближение момента θ на основе информации, доступной на текущий момент. <...> В качестве примера приводится процесс Леви, являющийся процесс Леви, задача Стефана. <...> For a L´ Для процесса Леви X =(Xt)0t<∞ рассматривается момент θ =inf{t0: supstXs = комбинацией броуновского движения со сносом и пуассоновского процесса. <...> Ключевые слова: момент абсолютного максимума, задача об оптимальной остановке, evy process X =(Xt)0t<∞ we consider the moment θ =inf{t  0: supstXs = sups0Xs}. <...> We study an optimal approximation of the moment θ using the information available 1Синельников Сергей Сергеевич — асп. каф. теории вероятностей мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: sergesinelnikov@gmail.com. вестн. моск. ун-та. сер. <...> Рассматривается следующий непредсказуемый момент: θ =inf{t:sup st Xs =sup s0 Xs}. <...> Требуется, наблюдая процесс Xt, оптимально приблизить момент θ на основе информации, доступной на текущий момент. <...> В качестве критериев оптимальности приближения в данной работе рассматриваются условно-экстремальный, абсолютный и пространственный критерии. <...> Под моментом, являющимся решением задачи при использовании абсолютного критерия, мы понимаем такой момент θ∗∈MX,что E|θ∗ −θ|=inf E|τ −θ|. <...> Под моментом, являющимся решением задачи при использовании пространственного критерия, мы понимаем такой момент θ∗∈MX,что E|Xθ∗ −S|p =inf E|Xτ −S|p. <...> MX (2) Пусть S =sups0Xs — абсолютный максимум процесса (который, вообще говоря, может и не дости(3) Подобные задачи были рассмотрены для обычного <...>