Кобельков С.Г. О задаче разорения со степенными убытками для гауссовского стационарного процесса // Вестн. <...> Асимптотические методы в теории гауссовских случайных процессов и полей. <...> Метод Райса для гауссовских случайных полей // Фунд. и прикл. матем. <...> Поступила в редакцию 25.11.2009 УДК 517.94 РЕГУЛЯРИЗОВАННЫЕ СЛЕДЫ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С КАНОНИЧЕСКИМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ А. И. <...> Печенцов2 ратор L порядка 2m с краевыми условиями y(k1)(0) = y(k2)(0) = y(k3)(0) = . = y(km)(0) = 0,где 0 k1 <k2 < . < km 2m − 1, с ограничением на самосопряженность: {ks}m В пространстве L2[0,∞) рассматривается самосопряженный дифференциальный опером умножения на действительнозначную измеримую финитную ограниченную функцию: Pf(x)= q(x)f(x), f ∈ L2[0,∞). <...> Вычислен регуляризованный след оператора L+P. s=1 ∪{2m − 1 − ks}m Ключевые слова: регуляризованные следы, спектральная функция, собственные значения, самосопряженный дифференциальный оператор, сингулярные дифференциальные операторы. boundary conditions y(k1)(0) = y(k2)(0) = y(k3)(0) = . = y(km)(0) = 0,where 0 k1 <k2 < . < km 2m− 1 and {ks}m compact support: Pf(x)= q(x)f(x), f ∈ L2[0,∞). <...> В пространстве L2[0,∞) рассматривается самосопряженный оператор L, задаваемый 1Козко Артем Иванович — канд. физ.-мат. наук, доц. каф. математического анализа мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: prozerpi@yahoo.co.uk. <...> Коэффициенты pk(x), k = 0, 2m−2, являются действительнозначными, локально суммируемыми на положительной полуоси функциями. где λk, k =1, 2,. , — собственные значения оператора L, занумерованные в порядке неубывания с учетом кратности: Предположим, что оператор L полуограничен снизу и имеет чисто дискретный спектр σ(L)= {λ}∞ λ1 λ2 . λn . . мую финитную ограниченную функцию q(x): Pf(x)= q(x)f(x), ∀f(x) ∈ L2[0;+∞). <...> Обозначим через P оператор умножения в пространстве L2[0,∞) на действительнозначную измери{µ <...>