Предельная теорема для момента разорения со степенными доходами в случае проинтегрированного гауссовского стационарного процесса (60,00 руб.)

№4 Математика УДК 519.214.6 ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ МОМЕНТА РАЗОРЕНИЯ СО СТЕПЕННЫМИ ДОХОДАМИ В СЛУЧАЕ ПРОИНТЕГРИРОВАННОГО ГАУССОВСКОГО СТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА С.Г. Кобельков1 Найдено асимптотическое распределение момента разорения для модели, в которой интенсивность убытков описывается гауссовским стационарным процессом, а доходы описываются степенной функцией. <...> Ключевые слова: гауссовский процесс, метод Райса, вероятность разорения, момент разорения, средние убытки. <...> The asymptotic distribution of the moment of ruin is obtained for the ruin problem with the loss rate in the form of a Gaussian stationary process and a power function as profit. <...> Mean losses are found in the case of ruin. <...> Key words: Gaussian process, Rice method, ruin probability, moment of ruin, mean losses. <...> Рассмотрим процесс риска u−Yt,где Yt =  t 0 Xs ds−ctθ. <...> Здесьu> 0—начальный капитал; ctθ,где c> 0,θ > 1/2, описывает детерминированную часть суммарного капитала в момент времени t; Xs — стационарный действительнозначный центрированный гауссовский процесс с непрерывными траекториями, описывающий интенсивность случайной составляющей. <...> В [3] найдена точная асимптотика вероятности PT (u) для данной модели. <...> Заметим, что  t Различные оценки в задаче о разорении для процессов со стационарными приращениями получены в [4, 5]. <...> Пусть ξu — момент разорения, т.е. ξu =inf{t  0: u−Yt < 0}, а средние убытки в случае разорения на отрезке [0,T] описываются выражением E(−infTt0(u−Yt)|ξu  T). <...> Для модели Yt = BH(t) − ct,где BH(t) — дробное броуновское движение, в [7] доказано, что при В настоящей статье исследуется асимптотическое распределение момента разорения ξu для проинтегрированного гауссовского процесса (1) и вычисляются средние убытки в случае разорения на бесконечном промежутке. <...> 2 ВМУ, математика, механика, №4 соответствующей нормировке ξu имеет асимптотически нормальное распределение, а в [8] найдена асимптотика средних убытков. <...> В вышеприведенных условиях 1) для всех достаточно <...>