№6 51 УДК 512.815.1 + 512.816.2 О ПРОСТРАНСТВЕ ОРБИТ ТРЕХМЕРНОЙ ПРОСТОЙ КОМПАКТНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ГРУППЫ ЛИ О.Г. Стырт1 Получена верхняя оценка коразмерности подпространства точек с конечной орбитой для представления трехмерной простой компактной группы Ли,фактор которого является многообразием. <...> Прежде всего дадим три базовых определения, игравшие ключевую роль и в [1]. <...> Непрерывное отображение гладких многообразий назовем кусочно-гладким,еслионо переводит любое гладкое подмногообразие в конечное объединение гладких подмногообразий. <...> В частности, всякое собственное гладкое отображение гладких многообразий является кусочно-гладким. <...> Рассмотрим дифференцируемое действие некоторой компактной группы Ли G на гладком многообразии M. <...> Будем говорить, что фактор действия G :M диффеоморфен (кусочно-диффеоморфен) гладкому многообразию M, если топологический фактор M/G гомеоморфен M, причем отображение факторизации M →M гладкое (кусочно-гладкое). <...> Будем говорить, что фактор действия G : M является гладким многообразием, если он кусочно-диффеоморфен некоторому гладкому многообразию. <...> Рассмотрим линейное представление компактной группы Ли G в вещественном пространстве V . <...> Нас по-прежнему (как и в [1]) интересует вопрос о том, является ли фактор V/G этого действия топологическим многообразием, а также гладким многообразием. <...> Следуя [1], будем далее для краткости называть топологическое многообразие просто многообразием. <...> Через G0 будем обозначать связнуюкомпоненту единицы группы G, а через g — ее касательную алгебру. <...> Случай, когда группа G0 коммутативна, был разобран автором в [1]. <...> Если все числа ni равны единице, то группа G0 действует на V тождественно и вопрос описания фактора V/G сводится к аналогичному вопросу для действия конечной группы G/G0 впространстве V (случай конечной линейной группы разобран в [2]). <...> Обозначим через n1,. ,nL размерности неприводимых компонент представления g : V (с учетом = su2, это равносильно тому, что группа <...>