№6 13 УДК 519.21 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ В ИССЛЕДОВАНИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ А. А. <...> Голдаева1 В работе предлагается новый подход, связанный с рассмотрением стохастических разностных последовательностей как последовательностей наблюдений (в детерминированные или случайные моменты времени) процесса с непрерывным временем, заданного стохастическим дифференциальным уравнением. <...> Ключевые слова: стохастические разностные уравнения, индекс хвоста, стохастические дифференциальные уравнения, преобразование Лапласа. <...> The paper proposes a new approach connected with consideration of stochastic difference sequences like sequences of observations (in deterministic or random moments of time) of a continuous time process satisfying a stochastic differential equation. <...> Key words: stochastic difference equation, tail index, stochastic differential equation, Laplace transformation. нению 1. <...> Bведение. Рассмотрим процесс Yn, n 1, удовлетворяющий стохастическому разностному уравYn = AnYn−1 +Bn,n 1,Y0 0, где (An,Bn), n 1, — независимые, одинаково распределенные пары неотрицательных случайных величин. <...> Известно, что стационарные процессы вида (1) при довольно общих условиях обладают двумя важными свойствами, относящимися к поведениюих экстремумов: стационарное распределение имеет степенной хвост, а максимум Mn =max{Y1,. ,Yn} при n→∞ растет асимптотически, как максимум [θn] независимых случайных величин с тем же распределением. <...> В работе [2], которая посвящена исследованию двух числовых характеристик — индекса хвоста κ и экстремального индекса θ, найдены общие формулы для них, но они не дают ответа в явном виде и результат может быть получен только численно. <...> Так, в работе [3] найдены индексы κ и θ для логлапласовского случая (см. далее пример 2). <...> Поэтому представляет интерес поиск других случаев, когда индексы могут быть выписаны в явном виде, и разработка подходов, позволяющих исследовать их аналитически. <...> Цельюданной работы является нахождение явной формулы индекса хвоста κ, для чего предлагается новый подход, состоящий в рассмотрении некоторых <...>