№6 Математика УДК 517.9 ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДВУХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ ХРОНОЛОГИЧЕСКОГО ИНТЕГРАЛА А. С. <...> Пляшечник1 Хронологический интеграл представляет собой обобщение обычного интеграла по траекториям на случай, когда значения меры или интегрируемой функции не коммутируют между собой. <...> В данной работе приведены два определения хронологического интеграла по пространству функций вещественного аргумента для случая, когда значения счетно-аддитивной меры интегрирования и интегрируемого функционала матричные и не коммутируют между собой, и доказаны достаточные условия эквивалентности этих определений. <...> Хронологический интеграл отличается от обычного интеграла по траекториям [1] тем, что значения меры и интегрируемой функции могут не коммутировать. <...> В данной работе рассматривается случай, когда мера и интегрируемая функция принимают матричные значения. <...> Впервые такие интегралы появились в работе Н.Н. Шамарова [2], где они использовались в формулах типа Фейнмана–Каца для решений эволюционных уравнений в случае, когда коэффициенты уравнения не коммутируют (например, уравнений Дирака). <...> До этого в хронологических интегралах использовались лишь скалярные меры. ных матриц размера l; F — некоторое пространство функций на отрезке [0,τ] со значениями в X,где X — топологическое пространство. <...> Множества такого вида будем называть цилиндрами и обозначать Ct1,.,tn,B1,.,Bn . <...> Пусть M — некоторая счетно-аддитивная мера со значениями в Ml , заданная на цилиндрической σ-алгебре, причем значения меры задаются при помощи переходных мер следующим образом: M(Ct1,.,tn,B1,.,Bn )= B1 µ(t1,dx1) B2 µ(t1,t2,x1,dx2). <...> 2 В каждой точке отрезка [0,τ] существуют односторонние пределы этих функций. <...> Отметим, что в этих определениях термин “интеграл” оправдывается явной линейностьюсоответствующих пределов относительно меры интегрирования, тогда как подынтегральные выражения имеют специфический вид (включающий экспоненту) и не обязаны пробегать линейное пространство <...>