58 Краткие сообщения УДК 514.74; 514.774.8 ТЕНЗОРНЫЙ ПОДХОД К УСРЕДНЕНИЮ ПОЛЯ ЯКОБИ ВДОЛЬ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СО СЛУЧАЙНОЙ КРИВИЗНОЙ Д. А. <...> Грачев1 В работе рассматривается поле Якоби вдоль геодезической риманова многообразия, на которой кривизна является случайным процессом. <...> Вводится понятие линеаризирующего тензора, на основе которого получены уравнения для моментов 2-, 3- и 4-го порядка. <...> Доказана теорема об общем виде моментного уравнения. <...> Ключевые слова: поле Якоби, дифференциальное уравнение со случайными коэффициентами, статистический момент. <...> Уравнение Якоби со случайной кривизной представляет интерес по нескольким причинам. <...> В [1] это уравнение изучалось в контексте выделения общих свойств многообразий со знакопеременной кривизной. <...> В [2, 3] оно рассматривается как модельное, позволяющее на простом примере глубже понять соотношение между численным и аналитическим подходами к исследованию решений уравнений со случайными коэффициентами (в частности, в работе [3] была обоснована возможность моделирования с помощью этого уравнения так называемого турбулентного динамо). <...> Уравнение Якоби со случайной кривизной также описывает один тонкий кумулятивный эффект [4], впервые рассмотренный Я.Б. Зельдовичем [5] в контексте задачи о распространении света во Вселенной с неоднородностями плотности. <...> В перечисленных работах аналитические результаты касались поведения типичной реализации и математического ожидания поля Якоби, тогда как численные результаты — поведения не только этих характеристик, но и статистических моментов 2-го и 3-го порядка. <...> При этом численное моделирование неожиданно показало, что требуемый для исследования моментов объем выборки статистически независимых реализаций решения чрезвычайно велик и явно недостижим в рамках прямого численного эксперимента для изучения моментов порядка выше третьего (необходимое для моделирования первых трех статистических моментов число реализаций также очень <...>