51, № 2 УДК 004.925.8 БИГАРМОНИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КУСОЧНО-ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ∗ А. В. Смурыгин, И. В. Журбин Физико-технический институт УрО РАН, 426000, г. Ижевск, ул. <...> Кирова, 132 E-mail: a.smurygin@mail.ru zhurbin@udm.ru Предлагается метод оптимизации геометрических объектов: ломаных линий и триангулированных кусочно-плоских поверхностей — в целях большей детализации и обеспечения визуальной гладкости их изображений. <...> Исходный объект рассматривается как геометрическая реализация симплициальной схемы. <...> Метод заключается в измельчении симплициальной схемы и бигармонической интерполяции функции вложения подразделения симплициальной схемы в евклидово пространство. <...> Ключевые слова: симплициальная схема, подразделение симплициальной схемы, функция вложения, бигармоническая интерполяция, дискретный оператор Лапласа на графе. <...> В различных областях науки объекты морфологических исследований аппроксимируются триангулированными кусочно-плоскими поверхностями с измеренными координатами вершин. <...> Примерами таких исследований служат: реконструкция образа погребённого объекта по данным электротомографии (малоглубинная электроразведка), оценка параметров залежей полезных ископаемых (разведочная геофизика), формирование цифровой модели местности на участках со сложным рельефом (картографирование). <...> Так, в условиях грубой аппроксимации поверхности трёхмерного тела, заведомо имеющего плавные очертания, возникает задача оптимизации. <...> Оптимизация заключается в более детальном описании поверхности для более полного представления об объекте, например более точного вычисления объёма, площади поверхности, визуального восприятия объекта по более гладкому его изображению, построения виртуальных сечений и т. д. <...> Используемые методы эффективны при концептуальном построении поверхности по существующему образу. <...> Однако целью предлагаемой оптимизации является детерминированное построение поверхности, оптимальной в смысле <...>