№ 4 Аналитическое решение для профиля нелинейных гравитационных волн на поверхности идеальной жидкости В.М. Буданов Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, НИИ механики, лаборатория общей механики. <...> В работе исследуется нелинейная система уравнений гидродинамики, описывающая двумерное движение несжимаемой жидкости со свободной поверхностью в бассейне фиксированной глубины. <...> Показано, что известное решение линеаризованной системы является также и решением исходной, нелинейной системы. <...> Описание волнового профиля сведено к решению одного обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения первого порядка. <...> Введение Наиболее распространенным способом описания движения жидкости являются уравнения в форме Эйлера, которые принципиально нелинейны. <...> Это обстоятельство приводит к тому, что аналитические решения удается получить для очень ограниченного количества задач. <...> Весьма интересной и важной с практической точки зрения является теория возникновения и распространения поверхностных гравитационных волн. <...> В данной статье представляется аналитическое решение для формы поверхностной волны и анализируется его соответствие классической теории. <...> Рассматриваем задачу движения идеальной несжимаемой жидкости плотности ρ в бассейне конечной глубины h в двумерной постановке. <...> Положение произвольной частицы жидкости определяется горизонтальной координатой x и вертикальной координатой y, причем на свободной невозмущенной поверхности y =0, а на дне y =−h. <...> Горизонтальную и вертикальную компоненты скорости обозначаем через u(x, y), v(x, y), давление — через p(x, y). <...> Граничное условие на свободной поверхности пока не формализуем. <...> Обычно оно возникает из соображений равенства давления на свободной поверхности, однако его формальная запись нетривиальна ввиду того, что форма этой поверхности заранее неизвестна. <...> Система (1) является существенно нелинейной, однако при определенных допущениях <...>