Статистическая термодинамика

Если исключить область очень низких температур и малых объемов, то сумма по состояниям идеального газа Z может быть вычислена по сумме состояния молекул Q. <...> Учитывая, что энергия поступательного движения молекулы, как следует из механики, отделяется от энергии остальных видов движения, полную энергию молекулы можно записать в виде: εj = ε0 + εпост + εi , где (1) ε0– нулевая энергия εпост – энергия поступательного движения εi – энергия остальных видов движения Исходя из этого, получаем следующую сумму по состояниям молекулы: (2) Из свойства мультипликативности суммы по состояниям молекулы получаем: где Qпост- сумма по состояниям поступательных движений Qвн - сумма по состояниям внутренних движений Подставив выражение (3) в формулу расчета Z для идеального газа получим: A= Учитывая связь энергии Гельмгольца с суммой по состояниям системы -kTlnZ получим: Величина N!очень большое число. <...> Множитель статистической суммы Z учитывается только в величине Апост. <...> Согласно формуле Стирлинга lnx!=xlnx-x (7) получаем: - нулевая энергия Для определения энергии Гельмгольца для идеального газа нужно определить две суммы по состояниям Qпост и Qвн. <...> На основании формулы (8) и общих термодинамических соотношений можно получить общие формулы, выражающие термодинамические свойства идеального газа через Qпост и Qвн и их производные. <...> Рассмотрим, как вычисляется сумма по состояниям поступательного движения. <...> Решения уравнения Шредингера для частицы, движущейся в кубическом сосуде с ребром а, дает для уровней энергии формулу: где квантовые числа, по допустимым значениям которых производят суммирование. <...> Эта волновая функция определяется тремя целыми положительными числами (в соответствии с тем, что частица имеет 3 степени свободы. <...> Таким образом, квантовое состояние частицы задается некоторым вектором с целочисленными составляющими. <...> Переход от суммирования к интегралу обусловлен тем, что величина в случае макроскопического объема <...>