№17 (136) 2012
Выпуск 28
НАУЧНЫЙ РЕЦЕНЗИРУЕМЫЙ ЖУРНАЛ
Основан в 1995 г.
Журнал входит
в Перечень ведущих рецензируемых
научных журналов и изданий,
выпускаемых в Российской Федерации,
в которых рекомендуется публикация
основных результатов диссертаций
на соискание ученых степеней
доктора и кандидата наук
Учредитель:
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Белгородский государственный
национальный исследовательский
университет» (НИУ «БелГУ»)
Издатель:
НИУ «БелГУ».
Издательский дом «Белгород»
Журнал зарегистрирован
в Федеральной службе по надзору за
соблюдением законодательства
в сфере массовых коммуникаций
и охраны культурного наследия.
Свидетельство о регистрации средства массовой
информации ПИ № ФС 77-21121 от 19 мая 2005 г.
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ
ЖУРНАЛА
Главный редактор
О.Н. Полухин,
и.о. ректора НИУ «БелГУ»,
доктор политических наук, профессор
Зам. главного редактора
И.С. Константинов,
и.о. проректор по научной и инновационной
деятельности НИУ «БелГУ»,
доктор технических наук,
профессор
Ответственные секретари:
В.М. Московкин,
доктор географических наук, профессор
кафедры мировой экономики
НИУ «БелГУ»
О.В. Шевченко,
зам. начальника УНИД НИУ «БелГУ»,
канд. исторических наук,
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ
СЕРИИ ЖУРНАЛА
Главный редактор
Ю.П. Вирченко,
доктор физико-математических
наук (НИУ «БелГУ»)
Заместители главного редактора:
Н.В. Малай,
доктор физико-математических наук
(НИУ «БелГУ»)
А.М. Мейрманов,
доктор физико-математических наук,
профессор (НИУ «БелГУ»)
Ответственный секретарь
М.Н. Бекназаров,
кандидат физико-математических наук
(НИУ «БелГУ»)
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Белгородского государственного университета
Математика Физика
Belgorod State University
Scientific bulletin
Mathematics & Physics
СОДЕРЖАНИЕ
МАТЕМАТИКА
Теорема существования решений для стохастических
дифференциальных включений с текущими скоростями.
Ю.Е. Гликлих, А.В. Макарова 5
Построение распределения вероятностей случайных множеств.
I. Аддитивные меры на булевской решетке. Ю.П. Вирченко,
О.Л. Шпилинская 16
О разрешимости задачи типа Коши для абстрактных
дифференциальных уравнений с дробной производной РиманаЛиувилля.
А.В. Глушак, Т.А. Манаенкова
28
О среднем числа решений бинарной проблемы Гольдбаха.
С.А. Гриценко, Н.Н. Мотькина 46
О числе решений одного уравнения с квадратичными формами.
С.В. Куртова
51
Обращение преобразования Радона-Киприянова радиальных
функций. Л.Н. Ляхов, О.И. Попова
56
Функция Коши для абстрактных дифференциальных уравнений
с дробной производной Римана-Лиувилля. Т.А. Манаенкова
Математические модели диффузии в пороупругих средах.
А.М. Мейрманов, Р.Н. Зимин, О.В. Гальцева,
О.А. Гальцев 77
О разрешимости одномерного уравнения Кана-Хилларда с вязкостью
в пространстве непрерывных ограниченных функций на всей оси.
Х.Г. Умаров
91
К решению характеристического сингулярного интегрального
уравнения на вещественной прямой в исключительном случае
с произвольными порядками нулей. Т.М. Урбанович
О диофантовых неравенствах с простыми числами.
Нгуен Тхи Ча
113
Задача Геллерстеда для уравнения Лаврентьева-Бицадзе
со смешанным отклонением аргумента в производных.
Е.В. Чаплыгина 119
О нильпотентных алгебрах Лейбница. О.И. Череватенко 132
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА,
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Математическая модель процесса возбуждения дифрагированного
переходного излучения релятивистским электроном в слоистой
периодической среде. С.В. Блажевич, М.Н. Бекназаров,
И.В. Колосова, А.В. Носков 137
102
71
Стр.1
Члены редколлегии:
С.В. Блажевич, доктор физикоматематических
наук, профессор
(НИУ «БелГУ»)
И.Е. Внуков, доктор физикоматематических
наук (НИУ «БелГУ»)
А.В. Глушак, доктор физикоматематических
наук, профессор
(НИУ «БелГУ»)
С.А. Гриценко, доктор физикоматематических
наук, профессор
(НИУ «БелГУ»)
В.В. Красильников, доктор
физико-математических наук, профессор
(НИУ «БелГУ»)
Н.Н. Насонов, доктор физикоматематических
наук, профессор
(НИУ «БелГУ»)
О.М. Пенкин, доктор физикоматематических
наук, профессор
(НИУ «БелГУ»)
Г.А.Салищев, доктор физикоматематических
наук, профессор
(НИУ «БелГУ»)
А.П. Солдатов, доктор физикоматематических
наук, профессор
(НИУ «БелГУ»)
В.В. Сыщенко, доктор физикоматематических
наук (НИУ «БелГУ»)
Численное решение усредненной модели совместного движения
жидкостей различной плотности в пористых средах.
О.В. Гальцев
154
К расчету траекторий плазменных струй в двухструйной
электрической дуге. Э.Б. Кулумбаев, Т.Б. Никуличева
178
Гравитационное оседание агломерата, образованного двумя
одинаковыми сферическими частицами. Е.Р. Щукин,
Л.А. Уварова, Н.В. Малай, З.Л. Шулиманова
194
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
О нулях рядов Дирихле из класса Сельберга, лежащих на коротких
промежутках критической прямой. Д.Б. Демидов 204
Неявная схема повышенной точности с расщеплением
и факторизацией для численного моделирования невязких течений
газа на неструктурированных сетках. А.В. Русанов,
Д.Ю. Косьянов
208
Статистика фотоотсчетов гауссовского излучения со статистически
связанными модами поляризации.
А.С. Мазманишивили 213
Вычисление некоторых комбинаторных сумм статистической
механики Бозе-газа методом производящей функции.
Ю.П. Вирченко
218
Геометрические свойства алгоритмов. Е.А. Мирошников,
В.В. Яновский 221
Численный алгоритм определения нулей целых функций,
определяемых рядами Дирихле с периодическими коэффициентами.
А.Е. Коротков, О.А. Матвеева 226
Влияние размера зерна на режимы диффузионной сварки
наноструктурных листов из сплава ВТ6. Е.А. Кудрявцев,
Н.В. Лопатин, Г.А. Салищев, Э.В. Иванисенко,
С.В. Жеребцов, К.С.Сенкевич
232
Структурные изменения и механическое поведение при
низкотемпературной сверхпластичности наноструктурного сплава
ВТ6. Г.А. Салищев, Е.А. Кудрявцев, С.В. Жеребцов 236
Информация для авторов 240
Статьи представлены в авторской
редакции
Подготовка к изданию Т.Г. Лагутиной
Компьютерная вёрстка
Ю.П. Вирченко, Ю.А. Лазебной
E-mail: virch@bsu.edu.ru
Подписано в печать 24.09.2012
Формат 6084/8
Гарнитура Georgia, Impact
Усл. п. л. 28,36
Тираж 1000 экз.
Заказ 369
Подписные индексы в каталоге агентства:
«Роспечать» – 81466
Оригинал-макет тиражирован
в Издательском доме «Белгород»
Адрес: 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85
Белгородский государственный национальный исследовательский университет, 2012
169
Повторное усреднение в задачах фильтрации подземных жидкостей.
А.М. Мейрманов
Стр.2
17 (136) 2012
Issue 28
SCIENTIFIC PEER-REVIEWED JOURNAL
Founded in 1995
Journal is included into the list of leading
peer-reviewed journals and publications
coming out in Russian Federation that
are recommended for publishing key results
of theses for Doktor and Kandidat
degree-applicants.
Founder:
Federal state autonomous educational
establishment of higher
professional education
«Belgorod National Research University»
Publisher:
Belgorod National Research University.
National Research University Publishing
house «Belgorod»
The journal is registered in Federal service
of control over law compliance in the sphere
of mass media and protection of cultural
heritage
Certificate of registration of mass media
ПИ № ФС 77-21121 May 19, 2005.
EDITORIAL BOARD OF JOURNAL
Editor-in-chief
O.N. Poluchin,
Acting Rector of Belgorod National
Research University, doctor of political
sciences, Professor
Deputy editor-in-chief
I.S. Konstantinov,
Acting Vice-Rector on Scientific
and Innovative Work of Belgorod National
Research University, Doctor of Technical
Sciences, Professor
Assistant Editors
V.M. Moskovkin,
Doctor of geographical sciences,
Professor of world economy department
O.V. Shevchenko,
Deputy Head of department
of scientific and innovative activity of
Belgorod National Research University,
candidate of historical sciences
EDITORIAL BOARD OF JOURNAL
SERIES
Editor-in-chief
Yu.P. Virchenko,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor of Belgorod National Research
University
Deputies of editor-in-chief
N.V. Malay,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor of Belgorod National Research
University
A.M. Meirmanov,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
Belgorod State University
Scientific bulletin
Mathematics & Physics
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Белгородского государственного университета
Математика Физика
Contents
MATHEMATICS
On solution existence theorem for stochastic inclusions with current
velocities. Yu.E. Gliklikh, A.V. Makarova
5
Construction of probability distribution of random sets. Additive measures
on Boool's lattice. Yu.P. Virchenko, O.L. Shpilinskaya
16
About solvability of Cauchy-type problem for abstract differential
equations with fractional Riemann-Liouville derivative. A.V. Glushak,
T.A. Manaenkova
28
About average number of solutions of binary Goldbach’s problem.
S.A. Gritsenko, N.N. Mot’kina
46
About number of solutions of an equation with squares.
L.N. Kurtova
51
Inversion of Randon-Kipriyanov’s transform of radial functions.
L.N. Lyakhov, O.I. Popova
56
Cauchy’s function for abstract differential equations with fractional
Riemann-Liouville derivative. Т.А. Manaenkova
71
Mathematical models of diffusion in porous elastic media.
A.M. Meirmanov, R.N. Zimin, O.V. Galtseva, O.A. Galtsev
77
Solvability of one-dimensional Cahn-Hilliard equation with viscosity
in space ofuniformly limited continuous functions. Kh.G. Umarov 91
To solution of characteristic singular integral equation on real axes
in exceptional case with arbitrary zero orders. T.M. Urbanovich 102
On diofantine inequalities with primes. Nguyen Thi Tra
On nilpotent Leibnitz algebras. O.I. Cherevatenko
MATHEMATICAL PHYSICS,
MATHEMATICAL MODELING
Diffracted transition radiation of relativistic electron in the artificial
periodic structure. S.V. Blazhevich, M.N. Beknazarov,
I.V. Kolosova, A.V. Noskov
137
Numerical solution of averaged model for the join motion of liquids with
different densitiesin porous media. O.V. Galtsev
154
Trajectories calculation of plasma jet in two-jet electric arc.
E.B. Kulumbaev, T.B. Nikulicheva
169
Reiterated homogenization in problems of underground liquid filtration.
A.M. Meirmanov
178
119
132
113
Gellerstedt’s problem for Lavrentiev-Bitsadze’s equation with mixed
deviation of derivative argument. B.V. Chaplygina
Стр.3
Responsible secretary
M.N. Beknazarov,
candidate of physico-mathematical
sciences (Belgorod National Research
University)
Members of editorial board
S.V. Blazhevich,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
I.E. Vnukov,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
A.V. Glushak,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
S.A. Gritsenko,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
V.V. Krasilnikov,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
N.N. Nasonov,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
O.M. Penkin,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
G.A. Salishchev,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
A.P. Soldatov,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
V.V. Syshchenko,
doctor of physico-mathematical sciences,
professor (Belgorod National Research
University)
Gravitational settling of agglomerate generated by two equivalent
spherical particles. E.R. Shchukin, L.A. Uvarova, N.V. Malay,
Z.L. Shulimanova
194
SHORT COMMUNICATIONS
On zeros of linear combinations of DirichletЃfs series
of SelbergЃfsclassbeing on short intervals of critical line.
D.B. Demidov
204
Implicit high-order scheme with splitting and factorization for
numerical simulation of inviscid ideal gas flows on unstructured grids.
A.V. Rusanov, D.Yu. Kosyanov
208
Photocounts statistics of nonpolarized gaussian optical radiation.
A.S. Mazmanishvili
213
Calculation of some combinatoric sums of Bose-gas statistical mechanics
by generation function method. Yu.P.Virchenko
218
Geometric properties of algorithms. E.A. Miroshnikov,
V.V. Yanovsky
221
Numerical algorithm of zeros calculation of entire functions defined
by Dirichlet’sseries with periodic coefficients. A.E. Koroktov,
O.A. Matveeva
226
Grain size effect on solid state joining during diffusion bonding
of nanostructured sheets of alloy Ti-6Al-4V. E.A. Kudrjavtsev,
N.V. Lopatin, G.A. Salishchev, E.V. Ivanisenko, S.V. Zherebtsov,
K.S. Senkevich
232
Structural changes and mechanical behavior during low-temperature
superplasticity of nanostructured alloy TI-6AL-4V. G.A. Salishchev,
E.A. Kudryavtsev, S.V. Zherebtsov
236
Information for authors
240
Proposed articles are given in authors’ editing
Prepared for release T.G. Lagutina
Dummy layout by Yu.P. Virchenko,
Y.A. Lazebnaya
e-mail: virch@bsu.edu.ru
Passed for printing 24.09.2012
Format 6084/8
Typeface Georgia, Impact
Printer’s sheets 28,36
Circulation 1000 copies
Order 369
Subscription reference in Rospechat’
agency catalogue – 81466,
Dummy layout is replicated at Belgorod
National Research University Publishing
house «Belgorod»
Address: 85, Pobedy str., Belgorod, Russia,
308015
Belgorod National Research University, 2012
Стр.4