Поверхностные интегралы. Элементы теории поля. Их приложения в механике и теплотехнике (90,00 руб.)

Приведены необходимые теоретические сведения и решены типовые задачи по теории поля и поверхностным интегралам. <...> Поверхностные интегралы Поверхностные интегралы являются обобщением двойного интеграла (как и криволинейные интегралы по отношению к определенному). <...> Поверхностные интегралы первого рода Рассмотрим гладкую поверхность Ω в трехмерном пространстве, заданную уравнением z = f x y) . <...> Рассмотрим произведение вида ( = F x y zi ∆Si , не зависящий от способа разбиения области Ω и выбора точек ( i max = ∑ = n i 1 ( i , i n1, i i , существует конечный предел интегральной суммы ) x , y z i i ), то этот предел называется поверхностным интегралом первого рода (или интегралом по площади поверхности) и обозначается 3 x x , y z i надлежащая −i тому участку поверхности z = f x y) . <...> Свойства поверхностного интеграла первого рода S , где −S площадь поверхности Ω; ( =c const.) <...> Аналогично можно вычислить поверхностный интеграл первого рода в случаях, когда уравнение поверхности Ω имеет вид , (x z). <...> В первом случае он сводится к двойному интегралу по проекции поверхности Ω на плоскость YOZ , во втором случае – по проекции на плоскость XOZ . <...> Вычислить интеграл по площади поверхности ∫∫ Ω где Ω- полусфера z = − − . <...> 1 x 2 y 2 Проекция поверхности Ω на плоскость XOY (область D) – есть круг единичного радиуса с центром в начале координат. <...> Вычислить интеграл первого рода (6x + +4y где Ω – часть плоскости x + + =z ∫∫ Ω 2y вом октанте. <...> Поверхность интегрирования Ω – треугольник ABC , ее проекция D на плоскость XOY – треугольник OAB . <...> 9 4 Тогда из 5 2 6)dx dxdy =   =  B 3 y B 0 y 3 D A 6 x лежащего на поверхности Ω, не пересекающего границы поверхности и проходящего через точку M, направление нормали n в этой точке после обхода контура L совпадает с исходным. <...> Если после обхода по контуру направление нормали в точке M противоположно исходному, поверхность называется односторонней. <...> Выберем одну из сторон гладкой двусторонней <...>