Операторы ˆ σ и ˆ ε в фурье-представлении . <...> Свойства симметрии εαβ в изотропных и зеркальноизомерных средах . <...> Электромагнитные волны в средах с частотной дисперсией . <...> Уравнения Максвелла для сплошной среды Уравнения Максвелла известны из курса электродинамики: rot B = 1 ∂ rot c ∂t + 4πj,c E E = − ∂t . <...> В динамических задачах, когда зависимость поля от времени становится существенной, в качестве M уже нельзя брать дипольный и магнитный моменты единицы объ¨ P и ема. <...> Первое уравнение Максвелла принимает вид rot B = 1 ∂ с начальным условием div D =4πρстор. тока и заряда среды будем опускать. <...> В качестве материального уравнения может выступать зависимость ражается через от E. <...> Найдем фурье-образ от материального уравнения Dα(ξ)= Eβ(ξ) εαβ(η) dξ,η= ξ −ξ. <...> Итак, если ввести фурье-представление оператора диэлектрической проницаемости согласно определению εαβ( k,ω)= εαβ( ρ = Dα( r − ρ, τ) e−iρ+iωτd k r ,τ= t−t, то связь между фурье-образами величин будет особенно простой: k,ω)= εαβ( k,ω)Eβ( k,ω), (3.6) что является следствием известного математического факта (фурье-образ свертки с точностью до коэффициентов есть произведение фурье-образов). <...> В фурье-представлении операторы проводимости и диэлектрической проницаемости оказываются, вообще говоря, тензорами второго ранга, потому будем пользоваться терминами «тензор диэлектрической проницаемости» и «тензор проводимости» для обозначения фурье-представлений соответствующих операторов. <...> Таких решений, а значит, и типов волн может быть несколько, что и отражается индексом n.Зависимости ωn( k) называются дисперсионными соотношениями. <...> Частотная и пространственная дисперсия Говорят, что среда не обладает ни частотной, ни пространственной дисперсией, если е¨ е отклик на внешнее поле является мгновенным и локальным, т. е. электрическая индукция в любой точке в любой момент времени определяется только электрическим полем в той же точке в тот же момент <...>
Физика_сплошных_сред.pdf
УДК 530.1 (075.8)
ББК 22.31
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• мат е м а т и к а
• би олог и я
• те хни к а
Лотов К.В.
Физика сплошных сред.—Москва–Ижевск:Институт компьютерных
исследований, 2002, 144 стр.
Книга содержит конспективное изложение курса механики и физики
сплошных сред, читаемого для студентов физического факультета.
Он включает в себя основы электродинамики сплошных сред,
гидродинамикиитеорииупругости.
Для студентов и аспирантов физических специальностей университетов,
преподавателей.
Рецензент: профессор И.А.КОТЕЛЬНИКОВ.
ISBN 5-93972-111-7
Институт компьютерных исследований, 2002
c
c
К.В.Лотов, 2002
http://rcd.ru
ББК 22.31
Стр.2
Содержание
Предисловие . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 5
ГЛАВА 1. Электродинамика сплошных сред .. ... .. 6
1.1. Уравнения Максвелла для сплошной среды . ...... 6
1.2. Материальное уравнение ..... ...... ...... 9
1.3. Операторы ˆ
σ и ˆ
ε в фурье-представлении .. ...... 10
1.4. Дисперсионное уравнение ..... ...... ...... 12
1.5. Частотная и пространственная дисперсия . . ...... 14
1.6. Связь тензора диэлектрической проницаемости с обычными
ε, µ и σ ..... ...... ...... ...... 15
1.7. Диссипация энергии волны .... ...... ...... 17
1.8. Энергия и импульс волны ..... ...... ...... 18
1.9. Поток энергии волны . ...... ...... ...... 22
1.10. Свойства симметрии εαβ в изотропных и зеркальноизомерных
средах ... ...... ...... ...... 24
1.11. Естественная оптическая активность ..... ...... 25
1.12.Одноосные кристаллы . ...... ...... ...... 27
1.13. Эффект Керра ..... ...... ...... ...... 30
1.14. Магнитооптические эффекты ... ...... ...... 31
1.15. Аналитические свойства диэлектрической проницаемости 33
1.16. Теорема Крамерса — Кронига ... ...... ...... 36
1.17. Электромагнитные волны в средах с частотной дисперсией
..... ...... ...... ...... ...... 38
1.18. Предвестник ...... ...... ...... ...... 41
1.19. Переходное излучение . ...... ...... ...... 43
1.20. Черенковское излучение ...... ...... ...... 45
1.21.Нелинейная проницаемость .... ...... ...... 51
1.22. Трехволновое взаимодействие ... ...... ...... 52
1.23. Самофокусировка ... ...... ...... ...... 57
ГЛАВА 2. Гидродинамика ... .. ... .. .. ... .. 62
2.1. Уравнения идеальной гидродинамики .... ...... 62
2.2. Лагранжевы переменные ..... ...... ...... 68
2.3. Закон Бернулли .... ...... ...... ...... 69
2.4. Теорема Томсона .... ...... ...... ...... 70
Стр.3
4
Содержание
2.5. Потенциальное течение ...... ...... ...... 72
2.6. Потенциальное обтекание тела .. ...... ...... 73
2.7. Вихревое движение жидкости .. ...... ...... 77
2.8. Вязкая жидкость .... ...... ...... ...... 80
2.9. Уравнение теплопереноса ..... ...... ...... 82
2.10. Звук ..... ...... ...... ...... ...... 84
2.11. Поверхности разрыва . ...... ...... ...... 87
2.12. Ударная адиабата .... ...... ...... ...... 88
2.13. Истечение газа через сопло .... ...... ...... 92
2.14. Простые волны..... ...... ...... ...... 95
2.15. Слабая ударная волна . ...... ...... ...... 98
2.16. Закон подобия ..... ...... ...... ...... 102
2.17. Турбулентность ..... ...... ...... ...... 103
2.18. Логарифмический профиль скоростей .... ...... 106
2.19. Достаточное условие отсутствия конвекции . ...... 108
2.20. Свободная конвекция . ...... ...... ...... 110
2.21. Мягкое и жесткое возбуждение конвекции . ...... 116
2.22. Конвективный перенос тепла ... ...... ...... 118
ГЛАВА 3. Теория упругости .. .. ... .. .. ... .. 120
3.1. Тензор деформации .. ...... ...... ...... 120
3.2. Тензор напряжений .. ...... ...... ...... 122
3.3. Закон Гука . ...... ...... ...... ...... 123
3.4. Простые деформации . ...... ...... ...... 124
3.5. Термодинамика деформирования . ...... ...... 125
3.6. Звук в твердом теле .. ...... ...... ...... 127
3.7. Продольные колебания стержней . ...... ...... 128
3.8. Изгиб стержней .... ...... ...... ...... 129
3.9. Поперечные колебания стержней . ...... ...... 132
Приложениe . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 136
Дифференциальные операторы в цилиндрических координатах136
Дифференциальные операторы в сферических координатах . 137
Предметный указатель .. ... .. ... .. .. ... .. 140
Стр.4