Анализируется электронная структура и физические свойства сильно коррелированныхсистем (содержащих элементы с незаполненными 3d,4d,4f и5f оболочками) на основе теории динамического среднего поля (DMFT). <...> Книга рассчитана на широкий круг читателей: физиков-теоретиков и экспериментаторов, исследующихсильно коррелированные системы. <...> Базовые модели в теории сильно коррелированныхсистем . <...> Несостоятельность приближения локальной электронной плотности для сильно коррелированныхсистем . <...> Вычисление величины кулоновского параметра U в расчетахDFT с фиксированными заселенностями . <...> Модель Хаббарда в приближении динамического среднего поля (DMFT) . <...> Сведение многоузельной модели к проблеме однопримесной модели Андерсона . <...> Квантовый методМонте-Карло (QMC) как сольвер однопримесной задачи . <...> Электронный спектр модели Хаббарда в приближении DMFT 110 3.3.1. <...> Трехпиковая структура спектра при половинном заполнении зоны . <...> Модель Хаббарда при отклонении от половинного заполнения 119 3.4.1. <...> Уравнения DMFT с антиферромагнитным параметром порядка . <...> Гамильтониан и функции Грина для обобщенной модели . <...> Расчеты электроннойструктуры реальных веществ методом LDA+DMFT . <...> Объединение теории функционала плотности и приближения динамического среднего поля: метод LDA+DMFT . <...> Оксиды переходных металлов конца d-ряда: изоляторы с переносом заряда . <...> . . . . . . . . . . . . 346 Список сокращений DFT LDA LSDA LMTO теория функционала плотности приближение локальной плотности приближение спиновой локальной плотности LDA+U объединение LDA и статического приближения среднего поля для кулоновского взаимодействия линеаризованные «маффин-тин» орбитали LAPW метод присоединенныхплоских волн DMFT теория динамического среднего поля EDMFT расширенная DMFT CDMFT кластерный метод DMFT LDA+DMFT объединение LDA и DMFT QMC PQMC квантовый метод Монте-Карло проективный QMC CT-QMC QMC с непрерывным временем NRG IPT ED RPA решетка Кондо функция Грина функция Ванье метод численной ренорм-группы итеративная теория возмущений <...>
Электронная_структура_соединений_с_сильными_корреляциями.pdf
УДК 22.37
ББК 539.2
И 398
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефтегаз о вые
т ехноло гии
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского
фонда фундаментальныхисследований по проекту
№09-02-07001.
ИзюмовЮ. А., Анисимов В. И.
Электронная структура соединений с сильными корреляциями. — М.–
Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. — 376 с.
Анализируется электронная структура и физические свойства сильно коррелированныхсистем
(содержащих элементы с незаполненными 3d,4d,4f и5f оболочками)
на основе теории динамического среднего поля (DMFT). В настоящее время
DMFT является универсальным и наиболее эффективным методом исследования
состояний с сильными электронными корреляциями. В книге детально излагаются
основы метода и даются его применения к различным классам такихсистем.
Книга рассчитана на широкий круг читателей: физиков-теоретиков и экспериментаторов,
исследующихсильно коррелированные системы. Она будет полезна
для студентов, аспирантов и всехтех, кто хочет ознакомиться с актуальной областью
физики твердого тела.
ISBN 978-5-93972-695-5
Ю.А.Изюмов, В.И.Анисимов, 2009
c
c
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 539.2
Стр.2
Оглавление
Список сокращений .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 8
Предисловие . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 9
ГЛАВА 1. Введение .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 11
1.1. Материалы с сильной электронной корреляцией . . . . .... 11
1.2. Базовые модели в теории сильно коррелированныхсистем . . 14
1.3. Методы исследования моделей ... .... .... ... .... 17
1.4. Методы расчета электронной структуры из первыхпринципов 19
ГЛАВА 2. Расчеты электроннойструктуры в одноэлектронном
приближении .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 21
2.1. Функционал плотности и методы расчета электронного спектра 21
2.1.1. Функционал электронной плотности ... ... .... 21
2.1.2. Методы расчета электронной структуры, основанные
на теории функционала плотности . .... ... .... 24
2.1.3. Несостоятельность приближения локальной электронной
плотности для сильно коррелированныхсистем . . 27
2.1.4. Методы учета электрон-электронной корреляции . . . 30
2.2. Определение гамильтониана задачи на основе теории функционала
плотности . . ... .... .... .... ... .... 34
2.2.1. Постановка задачи .. .... .... .... ... .... 34
2.2.2. Гамильтониан кулоновского взаимодействия . . .... 35
2.2.3. Проблема двойного учета кулоновского взаимодействия 37
2.2.4. Функции Ванье как базис гамильтониана кулоновского
взаимодействия .. .... .... .... ... .... 38
2.2.5. Вычисление величины кулоновского параметра U в
расчетахDFT с фиксированными заселенностями . . . 45
2.3. Приближение статического среднего поля: метод LDA+U . . 48
2.4. Применения метода LDA+U .... .... .... ... .... 53
2.4.1. Моттовские изоляторы: NiO, CoO и CaCuO2 .. .... 53
2.4.2. Зарядовое упорядочение: Fe3O4 .. .... ... .... 55
2.4.3. Орбитальное упорядочение: KCuF3 .... ... .... 59
Стр.3
4ОГЛАВЛЕНИЕ
2.4.4. Орбитальное и зарядовое упорядочение: Pr0.5Ca0.5MnO3 62
2.4.5. Спиновый порядок: CaVnO2n+1 .. .... ... .... 63
ГЛАВА 3. Модель Хаббарда в приближении динамического среднего
поля (DMFT) .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 68
3.1. Сведение многоузельной модели к проблеме однопримесной
модели Андерсона ... ... .... .... .... ... .... 68
3.1.1. Электронная функция Грина .... .... ... .... 68
3.1.2. Однопримесная модель Андерсона .... ... .... 70
3.1.3. Основные уравнения DMFT .... .... ... .... 74
3.1.4. Уравнения DMFT на решетке Бете . .... ... .... 77
3.1.5. Методы решения однопримесной модели Андерсона . 78
3.2. Квантовый методМонте-Карло (QMC) как сольвер однопримесной
задачи . .... ... .... .... .... ... .... 82
3.2.1. Алгоритм Хирша и Фая ... .... .... ... .... 82
3.2.2. Метод максимальной энтропии для построения спектральной
функции .. .... .... .... ... .... 89
3.2.3. QMC для однопримесной моделиАндерсона с несколькими
степенями свободы .. .... .... ... .... 97
3.2.4. Проективный Монте-Карло-метод (PQMC) ... .... 98
3.2.5. QMC с непрерывным временем . . .... ... .... 102
3.3. Электронный спектр модели Хаббарда в приближении DMFT 110
3.3.1. Трехпиковая структура спектра при половинном заполнении
зоны . ... .... .... .... ... .... 110
3.3.2. Фазовый переход металл–изолятор .... ... .... 116
3.4. Модель Хаббарда при отклонении от половинного заполнения 119
3.4.1. Поведение квазичастичного пика . .... ... .... 119
3.4.2. Фазовая диаграмма при T =0 ... .... ... .... 120
3.4.3. Спин-поляризованное состояние . . .... ... .... 125
3.5. Антиферромагнетизм . ... .... .... .... ... .... 130
3.5.1. Уравнения DMFT с антиферромагнитным параметром
порядка . . ... .... .... .... ... .... 130
3.6. Сверхпроводимость в двумерной модели Хаббарда . . .... 140
3.6.1. Уравнения DMFT для сверхпроводящего состояния . . 140
3.6.2. Проблема сосуществования сверхпроводящего и антиферромагнитного
параметра порядка . . ... .... 144
3.5.2. Результаты исследования AFM-фазы модели методом
NRG ... .... ... .... .... .... ... .... 133
3.7. Транспорт и восприимчивость ... .... .... ... .... 146
3.7.1. Оптическая проводимость . .... .... ... .... 146
3.7.2. Магнитная восприимчивость .... .... ... .... 152
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
ГЛАВА 4. Расширения DMFT . . . ... .. ... .. .. ... .. 158
4.1. tJ-модель как предельный случай модели Хаббарда . .... 158
4.1.1. Гамильтониан и функции Грина .. .... ... .... 158
4.1.2. Вывод уравнений DMFT .. .... .... ... .... 160
4.1.3. Переформулировка уравнений DMFT ... ... .... 163
4.1.4. Результаты численныхрасчетов .. .... ... .... 166
4.2. Расширение DMFT для случая нелокального кулоновского и
обменного взаимодействий . .... .... .... ... .... 170
4.2.1. Гамильтониан и функции Грина для обобщенной модели
... .... ... .... .... .... ... .... 170
4.2.2. EDMFT для однородной системы . .... ... .... 173
4.2.3. EDMFT для системы с двумя подрешетками . . .... 175
4.2.4. DMFT при наличии орбитального вырождения .... 178
4.2.5. QMC как сольвер примесной проблемы с вырожденными
электронами . . .... .... .... ... .... 180
4.2.6. Включение в QMC обменныхвзаимодействий . .... 182
4.2.7. QMC с непрерывным временем в двухорбитальной
модели . .... ... .... .... .... ... .... 184
4.3. Учет пространственныхфлуктуаций ... .... ... .... 187
4.3.1. Эвристический подход к проблеме выхода за пределы
DMFT .. .... ... .... .... .... ... .... 187
4.3.2. Приближение динамической вершины .. ... .... 192
4.3.3. Псевдощель .. ... .... .... .... ... .... 195
4.3.4. Кластерный метод DMFT .. .... .... ... .... 204
4.4. Производящий функционал для функций Грина . ... .... 209
4.4.1. Функционал Бейма–Каданова ... .... ... .... 209
4.4.2. Полная энергия ... .... .... .... ... .... 211
4.5. DMFT для систем с беспорядком . .... .... ... .... 213
4.5.1. Модель Андерсона–Хаббарда ... .... ... .... 213
4.5.2. Фазовая диаграмма для немагнитного состояния модели214
4.5.3. Оптическая проводимость . .... .... ... .... 219
ГЛАВА 5. Периодическая модель Андерсона ... .. .. ... .. 224
5.1. Ранние исследования PAM . .... .... .... ... .... 224
5.1.1. PAM-базовая модель в физике тяжелыхфермионов . . 224
5.1.2. Обзор ранниханалитических исследований PAM . . . 226
5.1.3. DMFT для PAM ... .... .... .... ... .... 231
5.2. Исследование PAM-методом DMFT .... .... ... .... 234
5.2.1. DMFT(NRG)-результаты при T =0 .... ... .... 234
5.3. Решетка Кондо . .... ... .... .... .... ... .... 240
Стр.5
6ОГЛАВЛЕНИЕ
5.3.1. DMFT для решетки Кондо . .... .... ... .... 240
5.3.2. Метод численной ренорм-группы для решения однопримесной
проблемы Кондо .... .... ... .... 242
5.3.3. Два энергетическихмасштаба ... .... ... .... 244
5.3.4. Расчет фотоэмиссионныхспектров методом NRG . . . 247
5.3.5. Исследование магнитного упорядочения в решетке
Кондо методом QMC с непрерывным временем .... 247
5.4. Ферромагнитная решетка Кондо . . .... .... ... .... 251
5.4.1. Уравнения DMFT для sd-модели с классическим спином
... .... ... .... .... .... ... .... 251
5.4.2. Анализ решения DMFT-уравнений . .... ... .... 255
ГЛАВА 6. Расчеты электроннойструктуры реальных веществ методом
LDA+DMFT . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 260
6.1. Объединение теории функционала плотности и приближения
динамического среднего поля: метод LDA+DMFT .... 260
6.1.1. Кулоновское взаимодействие .... .... ... .... 260
6.1.2. Вычисление решеточной и локальной функций Грина
в общем случае ... .... .... .... ... .... 261
6.1.3. Вычисление полной энергии в LDA+DMFT .. .... 264
6.2. Оксиды переходных металлов начала d-ряда: моттовские
изоляторы и сильно коррелированные металлы . . . . .... 265
6.2.1. SrVO3: один электрон в вырожденной d-зоне, сильно
коррелированный металл . . .... .... ... .... 266
6.2.2. V2O3: два электрона в d-зоне с тригональным расщеплением,
парамагнитный металл — парамагнитный
изолятор .... ... .... .... .... ... .... 275
6.2.3. LiV2O4:«тяжелыефермионы» в d-системе ... .... 277
6.3. Оксиды переходных металлов конца d-ряда: изоляторы с переносом
заряда . .... ... .... .... .... ... .... 281
6.3.1. NiO: зонная структура изолятора с переносом заряда . 281
6.3.2. MnO: переход металл–изолятор под давлением с изменением
спинового состояния d-иона . . ... .... 287
6.4. Системы с f-электронами: α−γ-переход в Ce . . ... .... 292
6.5. Манганиты ... .... ... .... .... .... ... .... 296
6.5.1. Основные сведения о физическихсвойствах манганитов296
6.5.2. Электронная модель для манганитов ... ... .... 299
6.5.3. QMC для систем с электрон-решеточной связью .... 300
6.5.4. Результаты LDA+DMFT(QMC)-исследований
La1−xSrxMnO3 . ... .... .... .... ... .... 305
Стр.6
ОГЛАВЛЕНИЕ
7
6.6. Высокотемпературные сверхпроводники на основе соединения
LaOFeAs . . .... ... .... .... .... ... .... 312
6.7. Список сильно коррелированныхвеществ, рассчитанных по
методу DMFT . .... ... .... .... .... ... .... 318
Заключение .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 321
ПРИЛОЖЕНИЕ A. Представление статистическойсуммы континуальным
интегралом ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 325
ПРИЛОЖЕНИЕ B. Формализм функцийГрина .. .. .. ... .. 341
Литература .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 346
Стр.7