Скворцов ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ФИЛЬТРАЦИИ И СЖАТИЯ БИОМЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия по курсам «Компьютерные технологии обработки и анализа медико-биологической информации», «Методы обработки медицинской информации» Москва Издательство МГТУ им. <...> Основы применения вейвлет-преобразования для фильтрации и сжатия биомедицинских данных : учеб. пособие. <...> Приведены теоретические предпосылки и исходные положения аппарата вейвлет-преобразования, признаки вейвлет-функций, свойства вейвлет-преобразования, методы вычисления и области применения вейвлет-преобразований с примерами их практической реализации. <...> УДК 615.47 ББК 32.811 Учебное издание Скворцов Сергей Павлович ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ФИЛЬТРАЦИИ И СЖАТИЯ БИОМЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ Редактор Э.Я. <...> Н.Э. Баумана, 2012 c ВВЕДЕНИЕ Вейвлет-преобразование (ВП) является новым и активно развивающимся направлением в обработке данных. <...> Оно применяется во многих областях, в том числе при анализе, распознавании, фильтрации и сжатии биомедицинских сигналов и изображений. <...> Процедуры ВП присутствуют в популярных программных продуктах для обработки сигналов, в частности, в MATLAB, MathCAD, Mathematica, они входят в стандарт сжатия JPEG2000. <...> Вторая глава посвящена вейвлет-функциям и вейвлет-преобразованию, указаны отличия вейвлет-преобразования от оконного преобразования Фурье. <...> В третьей главе описаны виды вейвлет-преобразования и практические алгоритмы вычислений, в частности, имеющего наибольшее практическое значение быстрого вейвлет-преобразования. <...> 5 Получаемый набор коэффициентов С0,C1,.,Cn,. называется спектром, а слагаемые вида Cnϕn(t) — спектральными компонентами сигнала U(t). <...> Так, в сигнале электрокардиограммы содержатся дыхательные волны и колебания с частотой сердечных сокращений,авсигнале электроэнцефалограммы — ритмы с различными частотами. <...> В этих <...>
Основы_применения_вейвлет-преобразования_для_фильтрации_и_сжатия_биомедицинских_данных.pdf
УДК 615.47
ББК 32.811
Ск42
Рецензенты: М.К. Чобану, В.В. Котин
Ск42
Скворцов С.П.
Основы применения вейвлет-преобразования для фильтрации
и сжатия биомедицинских данных : учеб. пособие. – М. :
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 67, [1] с. : ил.
Приведены теоретические предпосылки и исходные положения
аппарата вейвлет-преобразования, признаки вейвлет-функций, свойства
вейвлет-преобразования, методы вычисления и области применения
вейвлет-преобразований с примерами их практической реализации.
Учебное
пособие предназначено для студентов старших курсов факультета
«Биомедицинская техника», обучающихся по направлению
подготовки специалистов «Биомедицинская техника» и по направлению
подготовки бакалавров и магистров «Биотехнические системы и
технологии».
Предлагаемое пособие может быть использовано при изучении
дисциплин «Компьютерные технологии обработки и анализа медикобиологической
информации», «Методы обработки медицинской информации»
и «Электроника и микропроцессорная техника», в курсовом
и дипломном проектировании.
УДК 615.47
ББК 32.811
Учебное издание
Скворцов Сергей Павлович
ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ДЛЯ ФИЛЬТРАЦИИ И СЖАТИЯ БИОМЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ
Редактор Э.Я. Ахадова
Корректор М.А. Василевская
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 25.01.2012. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 3,95. Тираж 150 экз. Изд. № 168.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ..................................................... 3
1. РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛОВ В РЯДЫ.......................... 5
1.1. Основные соотношения ...................................... 5
1.2. Сжатие сигналов............................................. 7
1.3. Фильтрация сигналов ........................................ 10
1.4. Анализ сигналов ............................................. 10
1.5. Оконное преобразование Фурье . . . ........................... 13
1.6. Принцип неопределенности .................................. 15
2. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ................................ 17
2.1. Определение вейвлет-функции ............................... 17
2.2. Свойства вейвлет-функций ................................... 19
2.3. Основные материнские вейвлеты ............................. 20
2.4. Определение вейвлет-преобразования ........................ 21
2.5. Свойства вейвлет-преобразования ............................ 24
2.6. Особенности вейвлет-преобразования ........................ 24
2.7. Сравнение вейвлет-преобразования с преобразованием Фурье . 28
3. ВИДЫ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ........................ 31
3.1. Непрерывное вейвлет-преобразование . . . ..................... 31
3.2. Диадическое (бинарное) вейвлет-преобразование ............. 32
3.3. Дискретное вейвлет-преобразование . . ........................ 33
3.4. Быстрое вейвлет-преобразование ............................. 37
4. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ . . . ............ 47
4.1. Фильтрация сигналов от шума ............................... 48
4.2. Сжатие сигналов............................................. 49
67
Стр.67
4.3. Исследование тонких особенностей сигналов . . .............. 51
4.4. Многоскоростные системы обработки сигналов............... 53
4.5. О выборе вейвлетов для вейвлет-анализа ..................... 53
4.6. Применение вейвлет-преобразований в медицине . . ........... 55
Литература ...................................................... 57
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Матрица преобразования Уолша 8-го порядка и
вид функций Уолша (walsh) ...................................... 59
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Исследование свойств вейвлет-функций в среде
МаthCAD........................................................ 60
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Порядок вычисления амплитудно-частотных характеристик
ФНЧ и ФВЧ вейвлетов Добеши 4-го порядка в среде
МаthCAD........................................................ 62
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Иллюстрация алгоритма Малла и быстрого
вейвлет-преобразования в среде МаthCAD ....................... 63
Стр.68