Приближение в четырехгранном угле гармонических функций трех переменных
УДК 517.57
Приближение в четырехгранном угле
гармонических функций трех переменных
© О.Д. Алгазин, А.В. Копаев
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрены линейные комбинации конечного числа гармонических функций трех
переменных — трехмерных аналогов действительных и мнимых частей экспонент. <...> Определены коэффициенты линейной комбинации, минимизирующей интеграл энергии разности между данной функцией трех переменных, гармонической в
четырехгранном угле, и этой линейной комбинацией. <...> Ключевые слова: приближение функций, гармонические функции трех переменных,
интеграл энергии, минимизация. <...> Приближению аналитических функций полиномами из экспонент
(и разложению в ряды экспонент) посвящено огромное количество
работ (см., например, библиографию в [1, 2]). <...> При действительном λ и комплексном w = x + yi
exp ( λw) = exp ( λx + λyi ) = exp ( λx) cos ( λy ) + exp ( λx) sin ( λy ) i,
поэтому гармонические функции двух переменных естественно приближать линейными комбинациями (и разлагать в ряды) гармонических функций
exp ( λ m x) cos (λ m y ) и exp ( λ m x) sin (λ m y ). <...> В работе [3], например, одним из авторов определены коэффициенты линейной комбинации действительных и мнимых частей конечного числа экспонент, минимизирующие интеграл энергии разности
между данной функцией, гармонической в угле, и этой линейной
комбинацией. <...> Здесь уже нет прямой связи с аналитическими функциями. <...> Конформные отображения в трехмерном пространстве слишком
просты, поэтому для каждой задачи приходится искать свой метод
решения. <...> Отсюда следует, что все четыре ука-
занных множества функций образуют базисы в своих линейных
оболочках. <...> К функциям pm,l ( x; y; z ) (m, l = 1… n) применим процесс, анало-
гичный процессу ортогонализации Грама — Шмидта [6]. <...> Введение в теорию аналитических функций многих комплексных
переменных. <...> URL: http://engjournal.ru/catalog/appmath/hidden/1164.html
Алгазин Олег Дмитриевич родился в 1948 г., окончил Московский <...>