УДК 519.21 + 519.718
Уравнения марковского процесса гибели
в математической теории надежности
c <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В работе предложены формы записи дифференциальных уравнений Колмогорова
для переходных вероятностей марковского процесса простой гибели, используемого
в математической теории надежности. <...> Ключевые слова: вероятностная теория надежности, марковские процессы, процесс гибели, уравнения Колмогорова, производящие функции. <...> При рассмотрении вероятности надежной работы системы из i одинаковых единиц оборудования часто полагают, что случайное время
работы одной единицы оборудования имеет показательное распределение вероятностей и не зависит от состояния других единиц оборудования [1, 2] В более общей математической модели работы системы
из i единиц, в которой учитывается учитывающей взаимосвязь между
единицами оборудования, можно полагать [1], что показательное распределение имеет случайное время τi совместной работы до выхода
из строя одной из имеющихся единиц оборудования,
P {τi ≤ t} = 1 − e−ϕi t ,
где ϕ0 = 0, ϕi > 0 при i = 1, 2, . <...> . . .
Обозначим Pij (t) — вероятность наличия в момент времени t работоспособных j единиц оборудования, при условии, что в начальный
момент времени t = 0 имелось i единиц оборудования. <...> В настоящей
работе получены новые типы уравнений для переходных вероятностей
и некоторые их следствия. <...> Рассматриваемой
математической моделью является марковский процесс гибели ξt ,
t ∈ [0, ∞), на множестве состояний
переходные вероятности
N = {0, 1, 2, . <...> А.В. Калинкин
Скачки´ процесса гибели
Скачки процесса простой гибели ξt изображены на рисунке. <...> Далее используем введенный в работе [4] оператор обобщенной
производной, определенный на аналитических в окрестности нуля
функциях <...> X
aj ϕj sj−1 .
j=1
Свертывая систему с помощью производящей функции переходных вероятностей <...> Свертывая систему с помощью производящей функции переходных вероятностей <...> Вторая система дифференциальных уравнений получает <...>