УДК 539.3
Конечно-элементное моделирование
больших деформаций нелинейно-упругих материалов
с использованием модели АV
© Ю.И. Димитриенко, А.А. Веретенников
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Предложен алгоритм конечно-элементного решения трехмерной задачи нелинейной
теории упругости при конечных деформациях для двух моделей: так называемой модели AV и неогуковской модели. <...> Алгоритм представляет собой модификацию метода Боне, основанного на использовании слабой вариационной формулировки задачи
теории упругости в приращениях в актуальной конфигурации. <...> Приведены примеры
численного решения задачи о больших деформациях одноосного растяжения бруса
в трехмерной постановке. <...> Проведено сравнение конечно-элементных расчетов с известными аналитическими решениями, которое показало очень высокую точность
предложенного алгоритма численного решения. <...> Численные расчеты проведены на
основе авторских комплексов программного обеспечения, в том числе авторской
реализации метода Холецкого с использованием деревьев исключения для решения
систем линейных уравнений большой размерности. <...> Ключевые слова: конечные деформации, большие деформации, нелинейно-упругие
материалы, модель АV, неогуковская модель, метод конечного элемента. <...> В последнее время значительно возросло число исследований, направленных на разработку конечно-элементных методов
решения задач нелинейной механики с большими деформациями, отметим лишь некоторые работы в этой области [1–12]. <...> Наиболее известные методы конечно-элементного решения задач нелинейной теории
упругости при конечных деформациях основаны на использовании
вариационной формулировки в недеформированной конфигурации
[12, 13]. <...> В работе [14] Боне был предложен метод, основанный на использовании вариационной слабой формулировки задачи в приращениях и актуальной (деформированной) конфигурации. <...> Для сжимаемой
неогуковской модели нелинейно-упругого поведения материала <...>