УДК 519.63:532.5
Решение стационарных двумерных задач
естественной конвекции в замкнутых полостях
методом R-функций
© М.А. Басараб
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Впервые рассмотрено применение метода Петрова — Галеркина в комбинации с
методом R-функций (PGRM) для численно-аналитического решения системы уравнений в частных производных относительно функций температуры, вихря и тока,
описывающих естественную тепловую конвекцию в двумерной полости произвольной формы. <...> Решение модельных задач с помощью PGRM показало удовлетворительное согласование с результатами, полученными путем конечно-разностного и
конечно-элементного моделирования. <...> PGRM дает возможность абсолютно точно
удовлетворить произвольным граничным условиям, получить приемлемое решение
в виде обобщенных рядов Фурье по системе небольшого числа глобальных базисных
функций. <...> Подходящий выбор базиса для функции вихря позволяет получить представление для функции тока без необходимости решения соответствующего
дифференциального уравнения в частных производных. <...> Задача естественной конвекции в замкнутых объемах
вызывает повышенный интерес в различных отраслях промышленности — от атомной энергетики до микроэлектромеханического приборостроения. <...> При решении задач конвекции используется хорошо разработанный аппарат вычислительной гидродинамики (англ. <...> При этом наибольшей популярностью
пользуются конечно-разностные, или FDM-схемы (англ. <...> Данный класс методов имеет существенный
недостаток, заключающийся в сложности построения сетки при нерегулярной геометрии области либо наличии локальных неоднородностей внутри нее. <...> Finite-Element Method) в
комбинации с вариационными и проекционными методами решения
краевых задач, в частности методами Галеркина и Петрова — Галеркина [5]. <...> Развитие этих подходов позволяет вообще отказаться от
введения регулярной либо нерегулярной сетки и воспользоваться так
называемыми бессеточными (англ. meshless) методами <...>