Скользящие теоретико-числовые преобразования Рейдера
УДК 519.216
Скользящие теоретико-числовые
преобразования Рейдера
© В.В. Сюзев
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Предложен новый класс быстрых алгоритмов Рейдера скользящего типа, основанный на выявленной взаимосвязи промежуточных выборок на текущем и предыдущих шагах скольжения. <...> Получено аналитическое описание скользящего алгоритма Рейдера на различных уровнях прореживания исходной выборки сигнала. <...> Предложены средства графического представления вычислительного процесса
этого алгоритма в виде сигнальных графов специальной структуры. <...> Получены
аналитические оценки вычислительной сложности разработанных алгоритмов,
подтвердившие их высокую эффективность по сравнению со статическими аналогами. <...> Разработанные автором скользящие алгоритмы выполнения
преобразований Рейдера являются оригинальными и эффективны для обработки
сигналов любой длительности. <...> . Математическую основу частотного представления сигналов составляют дискретные преобразования Фурье (ДПФ) в базисе дискретных комплексных экспоненциальных функций (ДЭФ) {exp ( γ 2πki N )} , где
γ = −1 , N задает число отсчетов обрабатываемого сигнала x(i), а
индексы k и i принимают значения 0, 1, …, N–1. <...> Величина
WN = exp ( γ 2π N ) в данном базисе является корнем порядка N из
единицы по модулю N (так как WNN ≡ 1 (mod N )) , и сам базис опре-
делен на множестве комплексных чисел WNki [1, 2, 6]. <...> По этой причине ДПФ в таком базисе требуют для своей реализации выполнения
операций над комплексными числами. <...> Вещественной альтернативой базису ДЭФ служат теоретикочисловые базисы {αki } , использующие корни α порядка N из едини1 <...> Эти базисы лежат в основе теоретико-числовых преобразования (ТЧП) [6, 7]. <...> Базисы ТЧП, как и ДЭФ,
обладают свойствами ортонормированности, полноты и мультипликативности, а временной сдвиг в них реализуется с помощью модулярного алгебраического сложения, т. е. является циклическим. <...> Поэтому структура ТЧП <...>