Операторы взаимосвязи спектров в базисах комплексных экспоненциальных функций…
УДК 519.216
Операторы взаимосвязи спектров в базисах
комплексных экспоненциальных функций
и функций Виленкина – Крестенсона
© В.В. Сюзев
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В работе ставится и решается научно-прикладная задача взаимопреобразования
спектров для наиболее известных и широко применяемых в цифровой обработке
базисов дискретных комплексных экспоненциальных функций Фурье и функций Виленкина – Крестенсона. <...> С этой целью рассмотрены теоретические основы обобщенного анализа спектра в данных базисах с использованием скалярной и матричной
форм представления дискретных преобразований Фурье. <...> Для конкретных значений
размерности обрабатываемых сигналов и наиболее используемых на практике обработки способов Адамара и Пэли упорядочения базисных функций в системах Виленкина – Крестенсона приведены структуры и сформулированы основные свойства
матричных операторов взаимосвязи спектров, на основе которых записываются
оригинальные правила объединения спектров данных базисов в независимые группы. <...> С их помощью операция обобщенного анализа спектра представлена в виде системы
более простых для практической реализации уравнений связи спектров и предложена новая аналитическая трактовка энергетического равенства Парсеваля в спектральной области указанных базисов. <...> Полученные частные результаты обобщены на произвольную размерность дискретного сигнала, что позволило разработать
оригинальные алгоритмы взаимопреобразования спектров в базисах Фурье и Виленкина – Крестенсона для сигналов различной формы и длительности. <...> Ключевые слова: базисные функции, функции Виленкина – Крестенсона, анализ
спектра, ядро Фурье. <...> При решении задач цифровой обработки сигналов в
спектральной области для анализа спектра применяются классические методы дискретного преобразования Фурье (ДПФ) в различных
базисах <...>