Методические аспекты вычисления поверхностных интегралов (50,00 руб.)

УДК 517.373 Методические аспекты вычисления поверхностных интегралов © Е.Б. Павельева МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия В работе рассмотрены методические аспекты вычисления поверхностных интегралов первого и второго рода. <...> В учебной литературе по математическому анализу приведены формулы для вычисления поверхностных интегралов по поверхности, заданной параметрическими уравнениями, в громоздком и неудобном для использования виде. <...> Большинство студентов используют только частные случаи этих формул, которые не всегда позволяют оперативно решать задачи. <...> Показано, что частные варианты этих формул непосредственно получаются в процессе решения конкретных задач. <...> Разобраны примеры вычисления поверхностных интегралов первого и второго рода с использованием различных способов параметризации поверхностей, которые подтверждают полезность предложенной методики. <...> Ключевые слова: параметрические уравнения поверхности, главная нормаль, поверхностный интеграл первого рода, поверхностный интеграл второго рода. <...> В учебной литературе [16] по математическому анализу приведена следующая информация о способах вычисления поверхностных интегралов первого и второго рода. <...> (1) в которых функции x  u , v  , y  u , v  , z  u , v  имеют непрерывные частные производные первого порядка в ограниченной замкнутой  xu yu zu  области D и ранг матрицы   равен двум. <...> Е.Б. Павельева Формула (2) упрощается, если поверхность S можно однозначно спроектировать на одну из координатных плоскостей. <...> (3) D xy В работе [4] приведена следующая формула для вычисления поверхностного интеграла первого рода. <...> Пусть S — кусочно-гладкая двухсторонняя поверхность, заданная параметрическими уравнениями (1), и в каждой точке ориентированной поверхности S направление нормали задано единичным вектором n  cos  i  cos  j  cos  k. <...> 2 Методические аспекты вычисления поверхностных интегралов Формулы (5)(8) упрощаются, если поверхность S можно <...>