УДК 51.74
Аксиоматика Вейля — Рашевского
в курсах аналитической геометрии
и линейной алгебры
© В.В. Кузнецов, А.В. Мастихин
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В данной статье рассматривается аксиоматика Вейля — Рашевского, адаптированный вариант точечно-векторной аксиоматики аффинного пространства. <...> Эта
аксиоматика лежит в основе аналитической геометрии и алгебры конечномерных
векторных пространств и дает возможность строгого вывода традиционно изучаемых свойств векторной алгебры. <...> Кратко рассматривается набор доказываемых при их помощи утверждений, приводятся примеры доказательств. <...> Понятия аффинных многообразий
(n-мерных плоскостей) приобретают геометрический смысл обобщений прямой и
плоскости. <...> В этой связи рассматривается задача перехода от параметрического
уравнения к заданию многообразия системой, приводится пример. <...> Также даются
определения геометрической зависимости точек, выпуклой оболочки, симплекса. <...> Ключевые слова: аналитическая геометрия, линейная алгебра, точечно-векторная
аксиоматика, конечномерные плоскости, барицентрические координаты. <...> Гилберт [1] предложил непротиворечивую, независимую и полную систему аксиом геометрии. <...> Вариант
этой аксиоматики Г. Вейля, модифицированный П. К. Рашевским,
считается общепринятым ныне в учебниках для университетского
курса [2], [3]. <...> В качестве первоначальных понятий здесь используются точка и вектор. <...> В.В. Кузнецов, А.В. Мастихин
В качестве основных соответствий (операций) используются:
f1 — откладывание вектора от точки;
f 2 — умножение вектора на число;
f 3 — линейная зависимость (независимость векторов);
f 4 — скалярное произведение двух векторов. <...> 1) аксиомы связи между точками и векторами (или просто аксиомы связи); <...> Вторая и четвертая группы аксиом хорошо знакомы из линейной
алгебры. <...> Каждая упорядоченная
пара точек A T и B T определяет единственный вектор a V. <...> Мы можем говорить, что это вектор, отложенный от точки A (и
имеющий конец <...>