Методические аспекты автоматической генерации задач по линейной алгебре
УДК 378.016+ 512.643
Методические аспекты
автоматической генерации задач
по линейной алгебре
© Я.Ю. Коновалов, С.К. Соболев, М.А. Ермолаева
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В статье предлагаются алгоритмы генерирования широкого спектра задач по
линейной алгебре: задание матрицы любого размера с заданным определителем, с
заданным рангом; матричных уравнений, систем линейных уравнений, в том числе
с параметром, задач на линейные операторы и квадратичные формы. <...> Алгоритмы
успешно опробованы на практике, с помощью них может быть составлено неограниченное число вариантов контрольных работ, проводимых кафедрой «Высшая математика» в первом семестре в модуле «Матрицы и СЛАУ», а также вариантов индивидуальных заданий и рубежного контроля по модулю «Линейная
алгебра». <...> Ключевые слова: матрица, автоматическая генерация, определитель, ранг, случайные числа, обратная матрица, система линейных уравнений, параметр, векторы, базис, решение. <...> Проблема автоматической генерации задач не нова и
возникла намного раньше массового появления компьютеров. <...> Известно, что современные студенты очень быстро обзаводятся ответами и даже полными решениями (иногда с ошибками) имеющихся
комплектов контрольных работ (КР) уже после первого их использования преподавателем, а уж про индивидуальные домашние задания
(ДЗ), висящие на стендах по нескольку лет (а иногда и десятилетий) и
говорить нечего. <...> Кроме того, на кафедрах регулярно возникает потребность обновления условий КР или ДЗ по чисто методическим
причинам: надо упростить (или усложнить) условия задач, добавить
задачи нового типа, да и просто в связи с появлением новых дисциплин или новых разделов старых. <...> Итак, возникает необходимость придумать по каждой теме не одну, а 10–15 вариантов задач для КР и даже 30 вариантов для ДЗ, различных, но относительно однотипных и сравнимых по сложности,
обязательно <...>