Оптимальное управление движением жидкости со свободной поверхностью
УДК 517.977, 519.626
Оптимальное управление движением жидкости
со свободной поверхностью
© А. <...> Проведен анализ слабовозмущенного движения твердого тела с полостью, содержащей идеальную жидкость со свободной поверхностью
в ограниченном трехмерном пространстве. <...> В предположении, что
свободная поверхность жидкости мало отклоняется от равновесной,
граничные условия снесены на равновесную поверхность. <...> Решение задачи представлено в виде обобщенного ряда Фурье, коэффициентами
которого являются неизвестные функции времени. <...> Поставлена задача оптимального управления с терминальным функционалом. <...> С использованием формализма Гамильтона — Понтрягина получено численное решение задачи с интегральными ограничениями на управление типа неравенств. <...> Ключевые слова: оптимальное управление, идеальная несжимаемая
жидкость, принцип максимума, симметричные и ассиметричные колебания. <...> Найдем потенциал ( x, y , z, t ) поля скоростей идеальной несжимаемой жидкости со свободной поверхностью f x, y , t в ограниченном трехмерном пространстве, удовлетворяющий уравнению Лапласа в
области : x, y , z : 0 x, y 1, 0 z f x, y , t , с граничными
условиями Неймана на границах области и двумя нелинейными
условиями на свободной поверхности [1]. <...> Отметим, что область, в
которой справедливо уравнение Лапласа, не является стационарной
(решение не существует) [2]. <...> Предположим, что колебания жидкости слабо возмущенные и
свободная поверхность мало отклоняется от равновесной, т. е. граничное условие можно перенести со свободной поверхности на равновесную ( z 1) [3]. <...> А.А. Гурченков, А.М. Романенков
На свободной поверхности выполняются два нелинейных условия: чисто кинематическое
f f f <...> (2)
отражающее тот факт, что частица жидкости, попав на свободную
поверхность, навсегда остается на ней, и динамическое
2
2
2
1 <...> Применив метод Фурье, можно представить потенциал <...>