УДК 624.07:534
Особый случай малых вынужденных колебаний
линейной упругой механической системы
© Г.М. Тушева, О.Н. Тушев
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Анализируются стационарные изгибно-крутильные колебания прямолинейного
стержня в линейной постановке. <...> Показано, что вынужденные крутильные колебания этого простого объекта происходят с частотой, отличной от частоты
возбуждения, в окрестности некоторого постоянного угла закрутки, неравного
нулю. <...> Известно, что в линейной упругой системе при синусоидальном
возмущающем воздействии возникают вынужденные колебания с
частотой внешнего возмущения. <...> В некоторых случаях частота вынужденных колебаний оказывается вдвое больше частоты возмущения. <...> Как будет показано далее, этот эффект имеет чисто внешний,
формальный характер, а свойства линейных систем, безусловно, не
нарушаются. <...> Более сорока лет назад постановку оригинальной задачи предложил академик В.Н. Челомей. <...> Рассматриваются малые изгибно-крутильные колебания упругого
призматического стержня при синусоидальном аддитивном воздействии. <...> Будем считать, что изгиб стержня происходит только в одной
плоскости, а в ортогональной — является абсолютно жестким. <...> Отметим также, что поперечное сечение стержня может отличаться от
прямоугольного и выбрано таковым для определенности. <...> 1 изображен консольно закрепленный стержень длиной l
прямоугольного сечения. <...> К стержню приложена поперечная распределенная нагрузка
f ( z, t ) u ( z )sin pt <...> 2
Таким образом, стержень совершает изгибные колебания в плоскости xOy и крутильные — вокруг оси z. <...> При этом линейные перемещения x и угловые малы, а также . <...> 2 показаны перемещения стержня в сечении по
оси z. <...> Уравнение изгибных колебаний стержня при действии
нагрузки (1) и с учетом принятых допущений запишем в
следующем виде [1]:
2 x
4 x <...> 1.
где F, , EJx — площадь поперечного сечения стержня,
плотность материала стержня
и изгибная жесткость соответственно. <...> Вынужденные стационарные <...>