УДК 517.977.5
Оптимальные траектории систем
канонического вида
© Г.А. Нефедов
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Для нелинейных систем с векторным управлением, записанных в каноническом виде, указан вид программных траекторий в классе полиномов, на которых реализуется минимальное значение специального энергетического функционала; построено соответствующее этому виду программное управление. <...> Использование полиномов является типичным приемом построения траекторий движения системы
канонического или квазиканонического вида при решении терминальных задач. <...> Представленные результаты позволяют подвести теоретическую базу под выбор
полиномов в качестве базисных функций. <...> Ключевые слова: нелинейная динамическая система, канонический вид, терминальная задача, оптимальное управление. <...> Терминальная задача состоит в выборе такого управления, при котором динамическая система из заданного начального
состояния переходит в заданное конечное состояние. <...> При заданном
времени движения эта задача может быть решена в рамках концепции обратных задач динамики: следует выбрать траекторию движения системы, удовлетворяющую заданным граничным условиям
(например, в классе полиномов от времени), а затем для полученной
траектории рассчитать программное управление. <...> Например, такой
подход реализован в [1] при построении траекторий движения летательного аппарата. <...> Если аффинная стационарная система с векторным управлением
m
x A( x) Bi (x)ui , <...> В случае, если система не преобразуется к каноническому виду,
часто ее можно привести к регулярному квазиканоническому виду <...> Если при этом нулевая динамика системы в отклонениях от программной траектории оказывается равномерно асимптотически
устойчивой, то, стабилизируя систему в отклонениях по части переменных, задающих ее каноническую часть, можно также обеспечить
реализацию заданного программного движения. <...> Например, в [4] на
основе описанного подхода решена <...>