У с ю к и н
КВАТЕРНИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ
РОДРИГА–ГАМИЛЬТОНА В МОДЕЛИ
КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СВЯЗКИ
Рассмотрена задача пространственного движения космической
тросовой связки. <...> Связка моделируется цепочкой материальных точек (трос) и твердых тел (концевые объекты). <...> Математическая
модель включает в себя уравнения движения материальных точек
и центров масс тел в геоцентрической инерциальной системе координат и уравнения вращения твердых тел относительно центра
масс. <...> Для описания ориентации твердого тела в пространстве использованы кватернионные параметры Родрига–Гамильтона, исключающие случаи вырождения системы кинематических уравнений. <...> E-mail: korovinvv@mail.ru; bbee-popov@yandex.ru
Ключевые слова: космическая тросовая связка, динамика неуправляемого развертывания, кватернионы, динамика концевых тел связки. <...> Рассмотрим задачу движения космической тросовой связки с концевыми твердыми телами, имеющими инерционные характеристики. <...> Трос моделируется цепочкой дискретных точечных масс, соединенных вязкоупругими связями, работающими только
при положительной (растягивающей) деформации [1] (рис. <...> Точка соединения
троса с твердым телом в общем случае
не совпадает с центром масс тела. <...> Обозначим связанную систему координат j-го тела
Oj Xj Yj Zj . <...> Здесь Oj — центр масс, оси системы координат являются главными центральными осями инерции тела. <...> Положение точки подвеса твердого тела в его связанной системе координат будем считать
неизменным, а концевое тело — абсолютно твердым. <...> Модель космической
ординат Oxyz и подвижную (неинерциаль- Рис.
тросовой связки
ную) систему координат OXY Z [4]. <...> 2012
41
Уравнения движения дискретных масс троса, а также концевых тел
как материальных точек относительно геоцентрической инерциальной
системы координат примем в следующем виде:
d 2 xi
M⊕ ∙ Gmi
dεi
xi+1 − xi
mi 2 = −
xi + εi + α
EF <...> Для описания углового движения твердых тел используются уравнения вращения в форме Эйлера [5]:
dωXj
+ (Cj − Bj ) ωYj ωZj ;
dt
dωYj <...> (1)
+ (Aj − Cj ) ωZj ωXj ;
L Yj <...>