Л.Г. Ветров, А.Л. Сунчалина
О КОРРЕЛЯЦИИ МЕЖДУ НАРАБОТКАМИ
ИЗДЕЛИЙ, ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ
В ЦИКЛИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ
Найдена верхняя граница коэффициента корреляции для двумерных дискретных моделей, допускающих билинейное разложение по
системам ортогональных многочленов. <...> Численными методами
показана достижимость верхней границы для ряда конкретных
распределений. <...> Наработка изделия, функционирующего в циклическом режиме,
описывается дискретной целочисленной случайной величиной —
числом циклов до отказа изделия. <...> Одним из важнейших вопросов
теории форсированных испытаний является вопрос о взаимной зависимости наработок одного и того же изделия в различных режимах
функционирования. <...> Естественно предположить, что вид распределения при переходе в новый режим функционирования не меняется, а
меняются только параметры распределения. <...> Основной характеристикой, описывающей взаимосвязь наработок изделия в двух режимах,
является коэффициент корреляции. <...> Для непрерывных распределений
(нормальное, экспоненциальное и др.) при любых значениях параметров коэффициент корреляции может достигать единицы (линейная зависимость между наработками), но для гамма-распределения
или для распределения Вейбулла с разными параметрами формы его
значение строго меньше единицы. <...> Для случайных величин, принимающих целочисленные значения, коэффициент корреляции всегда
меньше единицы, за исключением совпадающих распределений. <...> В
связи с этим возникает вопрос о верхней границе для коэффициента
корреляции между наработками изделия в различных циклических
режимах. <...> Пусть наработки изделия в двух режимах описываются парой дискретных случайных величин (ξ1 , ξ 2 ) , принимающих целые неотрицательные значения с заданными вероятностями
ψ i (k ) = Ρ (ξi = k ), i = 1, 2, k = 0,1, 2,... <...> Это означает, что gi ,n ( x ) — многочлен степени n, для которого имеют место следующие соотношения: <...> (3)
В случае, когда маргинальные распределения являются пуассоновскими <...>