М.А. Ермолаева
ИССЛЕДОВАНИЕ МИНИМАКСНЫХ ОЦЕНОК
ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ КОКСА — ЛЕМАНА
МЕТОДАМИ СТАТИСТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
С помощью статистического моделирования исследована точность оценок параметров степенной модели Кокса — Лемана. <...> Разработан метод, основанный на минимизации статистики типа Кифера — Гихмана. <...> E-mail: ermolaevama@yandex.ru
Ключевые слова: непараметрические методы, степенная модель
Кокса — Лемана, критерий типа Колмогорова — Смирнова, точные
и асимптотические распределения статистик, метод Монте-Карло. <...> Оценивание связей между функциями распределения различных
совокупностей является одной из основных задач прикладной математической статистики. <...> Все большее распространение получают методы оценки непараметрической регрессии, основанные на моделях
Кокса — Лемана [1]. <...> Суть их заключается в анализе степенных связей между функциями распределения или функциями надежности
наработок изделий в разных режимах. <...> (1)
где F (t ) , G (t ) — функции распределения двух совокупностей. <...> Однако на практике часто необходимо проверить наличие степенной зависимости функций распределения наработок до отказа для
нескольких режимов, т. е. для многовыборочного случая. <...> Таким образом, обобщением гипотезы (1) на многоi =1
выборочный случай является гипотеза
k
H 0 : F1k1 (t ) = ... <...> В случае ki = 1 для любого i гипотеза является
классической гипотезой однородности. <...> Доказано, что основанный на этой статистике критерий является
состоятельным, получен метод вычисления точных вероятностей статистики Tk 2 при справедливости проверяемой гипотезы и найдено
приближенное асимптотическое распределение Tk 2 [3]. <...> Для
оценки неизвестных параметров ki , i = 2,… , q, воспользуемся статистикой Tk 2 . <...> В качестве оценки выберем значения ki , минимизирующие значение Tk 2 (минимаксная оценка). <...> Алгоритм статистического моделирования с целью определения
точности предлагаемого метода оценивания и условий его применения (минимальный объем выборок, вычисление <...>