Ш а х о р и н
О РОЛИ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКА
ПРИ ФОРМУЛИРОВКЕ ОБОБЩЕННОГО
ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ
ТИПА ТУРБУЛЕНТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Рассмотрены обобщения теоремы сравнения решений задачи Коши для уравнений типа турбулентной фильтрации по функциям
источника и начальным данным. <...> Применение указанных методов облегчает
общие исследования решений дифференциальных уравнений параболического типа, возникающих в теории пограничного слоя, при
описании сдвиговых течений степенных реологических жидкостей,
в теории лучистого теплопереноса и др. <...> E-mail: rolmal@bk.ru, avsemik@mail.ru, shahorin@rambler.ru
Ключевые слова: дифференциальные уравнения параболического типа,
принцип максимума, пограничный слой, теория фильтрации, лучистый
перенос. <...> Уравнение типа турбулентной фильтрации, записанное для плоской
симметрии, имеет вид
n−1
∂u
∂q
∂u k ∂u =−
+ f (u) , q = −
, <...> Здесь u(x, t) > 0 — переносимая величина; q(x, t) — поток переносимой величины; k > 0; n > 0 — константы, которые определяют интенсивность соответствующего процесса переноса; Ω — область определения. <...> Уравнения такого типа возникают в теории пограничного слоя, при
описании сдвиговых течений степенных реологических жидкостей, в
теории лучистого теплопереноса и др. <...> Такие уравнения можно отнести к параболическим уравнениям с вырождением. <...> При вырождении дифференциальные
∂x
свойства решения ухудшаются [1], а роль источника становится нетривиальной. <...> Также предполагаем, что решение в классическом
смысле удовлетворяет уравнению (1) внутри носителя (x, t) ∈ ω
(где ω = sup p (u (x, t)) \l) и что решение вместе со своим потоком непрерывно во всей области определения. <...> (5)
−∞
Отметим, что потоковое условие в (4) является следствием приведенной формулировки задачи Коши. <...> Однако если учесть это условие
заранее (так же, как и дифференциальные свойства решения), то это
существенно упростит проведение исследования. <...> Качественное исследование свойств обобщенных решений уравнения (1) может быть основано на теоремах <...>