А л и е в
ОПЕРАТОРНЫЙ СПОСОБ ВЫВОДА УРАВНЕНИЙ
ПРОСТЫХ ВОЛН В ПРИБЛИЖЕНИИ
БУССИНЕСКА
Предложен ператорный способ вывода эволюционных уравнений. <...> Приведены примеры использования нового способа к выводу уравнений простых волн типа Кортевега – де Фриза, Бенджамина – Оно и
Бюргерса. <...> E-mail: st.yurchenko@mail.ru
Ключевые слова: нелинейные уравнения, уравнение Кортевега – де Фриза,
Бюргерса, Бенджамина – Оно. <...> Уравнения Буссинеска описывают квадратично-нелинейные волны
в ряде систем, допускающих дисперсию. <...> К таковым можно отнести
волны на поверхности жидкости небольшой глубины, нелинейные газодинамические возмущения и звуковые волны с дисперсией (в том
числе с затуханием), ионно-звуковые волны в плазме без магнитного
поля и в сильном магнитном поле, волны огибающих [1], нелинейные
возмущения электронно-дырочной плазмы в графене [2]. <...> Приближение Буссинеска состоит в учете равносильного влияния
квадратичной амплитудной нелинейности и эффектов, обусловленных
линейной дисперсией. <...> В данной работе излагается новый способ вывода эволюционных
уравнений простых волн для систем различной природы, квадратичнонелинейные возмущения в которых описываются в приближении Буссинеска. <...> В уравнениях Буссинеска учтены квадратично-нелинейные слагаемые и кубическая дисперсия [1, 3]
c2 (η)
2c (η0 ) β
Δ∇η = 0;
∇η + <...> (1)
где u — вектор скорости возмущений; η — обобщенная “плотность”
(глубина, напряженность магнитного поля); c (η) — скорость возмущеISSN 1812-3368. <...> (2)
где p [η] — функционал давления, который зависит от конкретной постановки задачи. <...> В случае, когда p [η] = Pbη (Pb — линейный оператор), вывод эволюционного уравнения простой волны существенно упрощается. <...> b 0 = ±eu d
P,
⇒C
а вектор eu представляет собой орт в направлении скорости волны u,
так как очевидно, что наибольшее значение квадрата скорости в каждой точке, согласно (4), достигается в направлении скорости распроb 0 отражает
странения волнового возмущения. <...> (7)
При выводе уравнения (7) использовано <...>