М и х а й л о в а
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ
КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
К РЕШЕНИЮ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
В терминах теории функций комплексного переменного представлены возможности применения конформного отображения к решению прикладных задач различного физического содержания. <...> Приведен пример нахождения термического сопротивления кольцевого
слоя теплоизоляции с оребренным кожухом путем нескольких последовательных конформных отображений повторяющегося элемента этого слоя на каноническую область в виде прямоугольника. <...> E-mail: fn2@bmstu.ru
Ключевые слова: комплексный потенциал, конформное отображение,
термическое сопротивление термоизоляции
Теория функций комплексного переменного находит широкое применение при решении разнообразных прикладных задач. <...> Прежде всего, это относится к классу задач, связанных с изучением плоского
векторного поля, описываемого при помощи комплексного потенциала [1]. <...> Изучение такого поля в области сложной формы часто удается
существенно упростить путем конформного отображения этой области на более простую. <...> Более того, нередко комплексный потенциал
плоского векторного поля в сложной по конфигурации области удается построить именно при помощи ее конформного отображения. <...> Рассматриваемый класс задач характерен тем, что векторная функция f (x, y), задающая в некоторой области D на плоскости векторное
поле, не зависит от времени и связана с потенциальной функцией
e y) этого поля соотношением
Φ(x,
e y),
f (x, y) = β∇Φ(x,
(x; y) ∈ D, <...> (1)
где коэффициент β ∈ R связан с физическим содержанием задачи, а
∇ — дифференциальный оператор Гамильтона. <...> Например, для задач
гидромеханики идеальной (невязкой) несжимаемой жидкости функция
f (x, y) описывает векторное поле скорости и β = 1. <...> Для стационарных
задач теплопроводности функция f (x, y) характеризует векторное поe y) представляет собой функцию
ле плотности теплового потока, а Φ(x,
распределения температуры T в области D. <...> Согласно известному закону Био–Фурье <...>