М е ж е н н а я
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ЧИСЛА
(a, d)
d)-СЕРИЙ ЗАДАННОГО ВЕСА
В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
В работе получены пуассоновская и нормальная предельные теоремы для числа (a, d)-серий заданного веса в последовательности
независимых одинаково распределенных случайных величин со значениями в конечном алфавите с оценками скорости сближения с
сопровождающими распределениями. <...> E-mail: natalia.mezhennaya@gmail.com
Ключевые слова: плотные серии, пуассоновская аппроксимация, центральная предельная теорема, метод Чена-Стейна, оценки скорости
в предельных теоремах. <...> Плотно
заполненный знаком a отрезок называется плотной a-серией, если он
не содержится ни в каком плотно заполненном знаком a отрезке большей длины. <...> Весом плотной a-серии будем называть число входящих
в нее знаков a. <...> В работе [1] была поставлена задача об изучении вероятностных свойств статистик, связанных с числом плотных серий
в последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин над конечным алфавитом. <...> В работе [1] получена многомерная предельная теорема Пуассона
для числа плотных серий заданного веса без оценки скорости сходимости в этой теореме, а также исследовано предельное поведение
числа плотных серий заданной длины. <...> В работе [4] получена оценка
расстояния по вариации между распределением чисел плотных серий
заданной длины и веса и многомерным пуассоновским сопровождающим распределением. <...> -цепочками.)
(a, d)-цепочку будем называть (a, d)-серией, если она не вкладывается
в (a, d)-цепочку большей длины. <...> Длиной (a, d)-серии будем называть
число знаков в наименьшем отрезке последовательности, содержащем
20
ISSN 1812-3368. <...> Число знаков a в (a, d)-серии будем называть ее весом. <...> Заметим, что если изучать свойства (a, d)-серий в последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин
над конечным алфавитом, то вместо этой последовательности можно рассматривать последовательность Бернулли, заменив все знаки <...>