В. М. Журавлев, Д. А. Зиновьев
ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ СЖИМАЕМОЙ
СРЕДЫ В СОБСТВЕННОМ ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ. <...> На основе модификации метода обобщенных подстановок Коула –
Хопфа строятся точные решения самосогласованной задачи динамики сжимаемой среды в собственном поле тяготения. <...> Рассматриваются различные модели одномерного течения идеальной и вязкой самогравитирующей среды для
общего вида начальных распределений ее плотности и скорости. <...> Вычисляются интегралы движения и обобщенные подстановки Коула – Хопфа, позволяющие строить точные решения. <...> Метод построения точных решений
обобщается для идеальной среды в собственном поле тяготения на двумерные и трехмерные течения, обладающие цилиндрической и сферической
симметриями. <...> На основе построенных решений анализируются процессы
формирования плотных объектов из пылевого облака с заданным начальным
распределением плотности пыли вследствие неустойчивости Релея – Джинса
для плоской и сферической симметрий. <...> The
article considers various models of a one-dimensional flow of the ideal and viscous
self-gravitating fluid for the general view of initial distributions of its density and
velosity. <...> Введение
Исследования уравнения Бюргерса [1] одномерного течения вязкой
жидкости и конструктивное доказательство его полной интегрируемости
с помощью подстановки, открытой Коулом и Хопфом [2, 3], можно считать
важным результатом в гидродинамике и математической физике середины
1
Настоящая работа выполнена в рамках федеральных целевых программ «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно технологического комплекса России на 2007–2012 годы» и «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009–2013 годы», а также работ в рамках
государственного задания Минобрнауки России № 2.1894.2011 и при частичной поддержке РФФИ (проекты 11-01-00747-а, 12-01-00660-а). <...> Этот результат позволил разобраться с тем, как эволюционируют волны в вязкой среде с учетом нелинейности и понять, во что превращаются разрывные течения <...>