Д. В. Валовик, Е. Ю. Смолькин
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ТМ-ВОЛН В КРУГЛОМ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ, ЗАПОЛНЕННОМ
НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДОЙ1
Аннотация. <...> Изучается задача о распространении ТМ-поляризованных электромагнитных волн в двухслойном диэлектрическом волноводе кругового сечения, заполненного нелинейной средой. <...> Физическая проблема сводится к нелинейной задаче сопряжения на собственные значения для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> Предложен численный метод нахождения собственных значений рассматриваемой задачи. <...> Ключевые слова: задача на собственные значения, задача сопряжения, уравнения Максвелла, численный метод. <...> Постановка задачи
Рассмотрим трехмерное пространство 3 с декартовыми координатами
Oxyz . <...> Это пространство заполнено изотропной средой без источников с диэлектрической проницаемостью ε3 = const . <...> В эту среду помещен цилиндрический диэлектрический волновод с образующей, параллельной оси Oz , и
{
}
круговым поперечным сечением W = x : 0 < x 2 + y 2 < R22 . <...> Введем цилиндрическую систему координат Oρϕz так, чтобы ось Oz
декартовых координат совпадала с одноименной осью цилиндрической системы координат. <...> Сечение волновода, перпендикулярное его оси, представляет собой два
концентрических круга радиусов R1 и R2 соответственно, т.е. волновод является двухслойным. <...> Электромагнитное поле E , H удовлетворяет системе уравнений Максвелла
rot H = −iωεE, <...> (1)
условиям непрерывности касательных составляющих полей E , H на границах раздела сред ρ = R1 и ρ = R2 и условию излучения на бесконечности:
электромагнитное поле экспоненциально затухает при ρ → ∞ . <...> Пусть диэлектрическая проницаемость ε внутри волновода является скалярной функцией и внутри и вне волновода определяется следующим образом:
0 < ρ < R1 ,
ε1ε0 , <...> Решение уравнений Максвелла ищется во всем пространстве. <...> Можно показать, что для рассматриваемой геометрии и выбранной нелинейности (закон Керра) компоненты <...>