Д. В. Валовик, Ю. Г. Смирнов, Е. А. Широкова
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧЕ О РАСПРОСТРАНЕНИИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ТЕ-ВОЛН В ДВУХСЛОЙНОЙ
НЕЛИНЕЙНОЙ ВОЛНОВЕДУЩЕЙ СТРУКТУРЕ
Аннотация. <...> Рассматривается распространение электромагнитных волн в волноведущей структуре, состоящей из двух плоских слоев с нелинейной средой. <...> Задача сводится к краевой задаче сопряжения на собственные значения в четырехсвязной области. <...> Предложен численный метод для решения указанной
задачи. <...> Ключевые слова: задача сопряжения в многосвязной области, нелинейное
обыкновенное дифференциальное уравнение, задача Коши. <...> Введение
В работе рассматривается задача о распространении ТЕ-волн в плоском
двухслойном диэлектрическом волноводе. <...> Волновод помещен между двумя
полубесконечными средами с постоянными электродинамическими параметрами. <...> Диэлектрическая проницаемость в каждом из двух слоев зависит от
2
электрического поля по закону Керра: ε = εconst + α E , где εconst – постоянная составляющая диэлектрической проницаемости, α – коэффициент нелинейности. <...> Задача сводится к отысканию постоянных распространения электромагнитной волны в рассматриваемой волноведущей структуре. <...> Предложен численный метод (который будем называть «метод задачи Коши») отыскания собственных значений. <...> Постановка задачи
Рассмотрим электромагнитные волны, проходящие через два однородных, изотропных, немагнитных диэлектрических слоя. <...> Диэлектрическая проницаемость в слоях зависит от электрического поля по закону Керра. <...> Математика
где ω – круговая частота; E+ , E− , H + , H − – вещественные искомые
функции. <...> Везде ниже множители cos ωt и sin ωt будем опускать. <...> Электромагнитное поле E , H удовлетворяет уравнениям Максвелла
rot H = −iωεE; rot E = iωμH, <...> (1)
условию непрерывности касательных составляющих компонент поля на границе раздела сред x = 0 , x = h1 , x = h1 + h2 и условию излучения на бесконечности: электромагнитное поле экспоненциально затухает при x → ∞
в областях x < 0 и x > h . <...> Диэлектрическая <...>