И. В. Бойков
ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ
НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
Аннотация. <...> Получены критерии устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений с последействием в банаховых пространствах. <...> Приводимые
критерии справедливы как в регулярном, так и в критических случаях. <...> Ключевые слова: дифференциальные уравнения с последствием, критерии
устойчивости, банаховы пространства. <...> The article introduces criterions of solution stability of differential equations
with aftereffect. <...> These criterions are valid in the regular and singular cases. <...> Key words: differential equations with aftereffect, criterions of stability, Banach
spacer. <...> Введение
Устойчивость решений дифференциальных уравнений с последействием исследовалась многими авторами [1–3]. <...> При этом большое внимание уделялось исследованию устойчивости решений уравнений с последействием
в критических случаях [4]. <...> В работах [5, 6] предложен метод исследования устойчивости решений
систем нелинейных дифференциальных уравнений в критическом случае одного нулевого корня, основанный на исследовании спектра якобиана правой
части уравнения в окрестности возмущенного решения. <...> В работах [7, 8] он
распространен на дифференциальные и разностные уравнения в банаховых
пространствах и на всевозможные критические случаи. <...> При этом вместо
спектров операторов исследуются логарифмические нормы и спектры действительных частей множества специальным образом построенных матриц. <...> Аналогичный подход использован в статьях [9, 10] при исследовании устойчивости решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с последействием. <...> Ниже эти результаты
распространяются на дифференциальные уравнения с последействием в банаховых пространствах. <...> Приводимые критерии устойчивости справедливы
как в регулярных, так и в критических случаях. <...> Пусть X – банахово
пространство, K – оператор, действующий из X в X . <...> Устойчивость решений автономных систем с запаздыванием
Рассмотрим в банаховом пространстве X уравнение
dx (t )
= Ax (t ) B ( x (t )).
dt <...>