Е. М. Карчевский, А. Г. Фролов
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
О РАСПРОСТРАНЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
В СЛАБО НАПРАВЛЯЮЩИХ ВОЛНОВОДАХ1
Аннотация. <...> Изучается задача о распространении электромагнитных волн
в слабо направляющем диэлектрическом волноводе. <...> Задача сводится к линейной
задаче на собственные значения для интегрального оператора с симметричным, положительным, слабополярным ядром. <...> Ключевые слова: распространение электромагнитных волн в волноводе, задача
на собственные значения, интегральные уравнения, численный метод. <...> Введение
Интерес к задачам о собственных волнах диэлектрических волноводов
стремительно возрастает в течение последних двух десятилетий в связи
с бурным развитием оптических телекоммуникационных технологий передачи данных на большие расстояния [1] и использованием в радиоэлектронной
промышленности миниатюрных интегрированных оптических схем вместо
классических электрических [2]. <...> Эти задачи являются спектральными задачами теории дифракции, т.е. задачами поиска частных решений уравнений
Максвелла в виде бегущих (собственных) волн в неограниченных областях,
удовлетворяющих условиям сопряжения на границах раздела сред и соответствующим условиям на бесконечности [3]. <...> Достаточно эффективные и универсальные алгоритмы решения задач дифракции в неограниченных областях основаны на переходе к интегральным уравнениям (см. <...> ).
В данной статье метод интегральных уравнений применяется для изучения электромагнитных волн, распространяющихся в диэлектрическом волноводе, показатель преломления которого в области поперечного сечения является функцией, мало отличающейся от постоянного показателя преломления окружающей среды. <...> Это позволяет использовать известное скалярное
приближение слабо направляющего волновода [8]. <...> Задача сводится к линейной задаче для интегрального оператора с симметричным, положительным,
слабополярным ядром. <...> Доказывается теорема о существовании <...>