И. В. Бойков, М. В. Кравченко
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ГЛОБАЛЬНОГО
ГАРМОНИЧЕСКОГО СФЕРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ
Аннотация. <...> Предложен алгоритм определения коэффициентов Фурье в разложении по сферическим функциям потенциальных полей в предположении, что
потенциальные поля известны своими значениями на неравномерной сетке узлов, заданной в некоторой части поверхности Земли. <...> Метод основан на использовании полиномов Бернштейна для продолжения потенциальных полей
на всю поверхность Земли и последующем применении кубатурных формул. <...> Ключевые слова: коэффициенты Фурье, сферические функции, потенциальные
поля, полиномы Бернштейна, кубатурные формулы. <...> In the paper the algorithm of definition of Fourier coefficients in decomposition of potential fields on spherical functions. <...> Введение
Задачи глобального гармонического сферического анализа и синтеза
восходят к классическим работам К. Гаусса <...> Нейманн проводили вычисления
вручную, предложенные ими алгоритмы представляют интерес и в настоящее
время. <...> Нейманн при построении глобального сферического
гармонического синтеза использовали двухступенчатый метод. <...> заключался в том, что на первом шаге применялось
преобразование Фурье по переменной (здесь используется сферическая
система координат (, , ) , в которой – долгота, – широта). <...> Вместо метода наименьших квадратов он применял квадратурные
формулы наивысшей алгебраической степени точности. <...> Метод Нейманна получил в дальнейшем широкое распространение
в различных разделах геофизики. <...> Приведем краткий обзор работ по двуступенчатому методу в задачах
глобального сферического гармонического синтеза (ГСГС) и глобального
сферического гармонического анализа (ГСГА). <...> Поволжский регион
Пусть функция f (, ) на сферической поверхности S разлагается
в ряд по сферическим функциям
f (, ) = <...> Глобальный сферический гармонический анализ заключается в нахождении коэффициентов Cnm и Snm из разложения (1) функции f (, ) по
сферическим функциям. <...> Используя <...>