Ю. Г. Смирнов, Э. А. Хорошева
О РАЗРЕШИМОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ
КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
ДЛЯ РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ТМ-ВОЛН
В КРУГЛОМ НЕЛИНЕЙНОМ ВОЛНОВОДЕ
Аннотация. <...> Изучается задача о распространении ТМ-поляризованных электромагнитных волн в диэлектрическом волноводе кругового сечения, заполненного средой с нелинейностью, выраженной законом Керра. <...> Задача сводится к нелинейной задаче на собственные значения для нелинейной интегральной оператор-функции. <...> Ключевые слова: нелинейная среда, распространение электромагнитных волн
в волноводе, задача на собственные значения, интегральные уравнения, численный метод. <...> Введение
Задачи распространения электромагнитных волн в различных средах
были и остаются актуальными в связи с их широким практическим применением. <...> Необходимость теоретического исследования существования и свойств
собственных волн диктуется практической потребностью передачи энергии
поля на большие расстояния с минимальными потерями. <...> Постановка задачи
Рассмотрим задачу о собственных волнах цилиндрического диэлектрического волновода. <...> Пусть все трехмерное пространство R3 заполнено изотропной средой без источников с диэлектрической проницаемостью
01 const , где 0 0 – диэлектрическая проницаемость вакуума, а
1 1 – относительная диэлектрическая проницаемость среды. <...> В эту среду
помещен цилиндрический диэлектрический волновод W {( x, y, z ) :
x 2 y 2 R 2 } радиуса R однородного заполнения с образующей, параллельной оси Oz , и поперечным круговым сечением. <...> Будем предполагать гармоническую зависимость полей от времени
в виде [1]. <...> Пусть диэлектрическая проницаемость внутри волновода определяется по закону Керра:
55
Известия высших учебных заведений. <...> Здесь 2 – постоянная составляющая проницаемости ; a – коэффициент нелинейности. <...> Среда
предполагается изотропной и немагнитной, 0 , где 0 0 – магнитная
проницаемость вакуума. <...> Требуется отыскать поверхностные <...>